湖北省荊州市洪湖登峰學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市洪湖登峰學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對(duì)稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．2.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)B．條件結(jié)構(gòu)C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D3.在棱柱中（

）

A．只有兩個(gè)面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)到、的距離之差的絕對(duì)值是，則該曲線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意知，的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以實(shí)數(shù)軸長為的雙曲線，且，，，所以雙曲線方程為：．故選．6.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣知識(shí)，屬基本題． 7.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：C略8.曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.參考答案：A9.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：B【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較，看觀測值大于哪一個(gè)臨界值，得到說明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度．【解答】解：計(jì)算K2≈8.806＞7.879，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出有0.005的幾率說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握說明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，故選：B．10.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）（Ａ）增函數(shù)，增函數(shù) （Ｂ）增函數(shù)，減函數(shù)（Ｃ）減函數(shù)，增函數(shù) （Ｄ）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略12.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-20略13.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)ｘ為

參考答案：2

略14.觀察等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_____.參考答案：15.某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有______種（用數(shù)字作答）.參考答案：18【分析】將問題分成兩類：一類是一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童，一類是兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童.分別計(jì)算出方法數(shù)然后相加，得到總的方法數(shù).【詳解】一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童時(shí)，大人的選法有種，故方法數(shù)有種.兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童時(shí)，先排好大人，再排小孩，方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大小．參考答案：60°【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．17.是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則的面積等于

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系求出a，b的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值，建立方程關(guān)系即可求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則等價(jià)為函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，則f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即遞增區(qū)間為（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，則f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為f（2）=22+c=20，則c=﹣2．（3）由（1）知當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得極大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則得，得﹣27＜c＜5，即c的范圍是（﹣27，5）．19.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，所以，故圓的方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，即，連接,則，,，由，得，得直線方程為，所求直線的方程為或20.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)椋?，求的取值范?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，單調(diào)遞減，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22.（本題13分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)