浙江省衢州市符山中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

浙江省衢州市符山中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范圍．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示在數(shù)軸上點x到1，2點的距離之和．當點x在1，2點之間時（包括1，2點），即1≤x≤2時，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選：D．3.設A是△ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＞－1

C．－1＜a≤3

D．a(chǎn)＞0參考答案：A略4.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個交點,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.記集和集表示的平面區(qū)域分別為.若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A7.自2020年起,高考成績由“3+3”組成，其中第一個“3”指語文、數(shù)學、英語3科，第二個“3”指學生從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學計劃從物理、化學、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進行計算即可.詳解：某同學計劃從物理、化學、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點睛：本題考查組合的應用，屬基礎(chǔ)題..8.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，9.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是（

）A.假設，，至多有兩個小于

B.假設，，至多有一個小于C.假設，，都不小于

D.假設，，都小于參考答案：D略10.拋物線的焦點坐標為

.參考答案：（2，0）略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標中，點，動點P滿足，則動點P軌跡的極坐標方程為___________.參考答案：試題分析：，，，，設，由得，，則.考點：極坐標與普通方程的轉(zhuǎn)化.【易錯點晴】本題主要考查了極坐標與普通方程的轉(zhuǎn)化、平面解析法求點的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標問題轉(zhuǎn)化為普通方程來解決是極坐標題常用的方法，要求學生熟練極坐標與普通方程的互化公式.用平面解析法求點的軌跡也是本題的另一個考點，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.12.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的點，則P到AC、BC的距離乘積的最大值

參考答案：313.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略14.在等比數(shù)列中,若公比,且,則該數(shù)列的通項公式

.參考答案：15.命題“，”的否定是______．參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.16.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153617.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，則函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┮阎鰽BC不是鈍角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化簡可得sinC=，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C；（Ⅱ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：sinBcosA=2sinAcosA．再分兩種情況cosA=0與cosA≠0討論，利用正余弦定理，結(jié)合解方程組與三角形的面積公式，即可求得△ABC的面積【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA當cosA=0時，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面積S=bc=；當cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，聯(lián)解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面積S=absinC=×2×4×sin60°=2．【點評】本題著重考查了三角恒等變換、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題19.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列的通項；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）20.已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一個頂點與兩個焦點組成的三角形的周長為，且.（1）求這個橢圓的方程；（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求的最大值.參考答案：（1）設長軸長為，焦距為，則在中，由得：所以的周長為，∴.∴；

故所求橢圓的標準方程為

………………6分（2）設直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即．弦長

………………12分21.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算