高二數(shù)學算法案例2

1.3算法案例（第二課時）[問題1]：設計求多項式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值的算法,并寫出程序.x=5f=2＊x^5-5＊x^4-4＊x^3+3＊x^2-6＊x+7PRINTfEND程序

點評:上述算法一共做了15次乘法運算,5次加法運算.優(yōu)點是簡單,易懂;缺點是不通用,不能解決任意多項多求值問題,而且計算效率不高.新課引入

這析計算上述多項式的值,一共需要5次乘法運算,5次加法運算.[問題2]：有沒有更高效的算法?

分析:計算x的冪時,可以利用前面的計算結果,以減少計算量,

即先計算x2,然后依次計算的值.

第二種做法與第一種做法相比,乘法的運算次數(shù)減少了,因而能提高運算效率.而且對于計算機來說,做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多,因此第二種做法能更快地得到結果.新課引入[問題2]：能否探索更好的算法,來解決任意多項式的求值問題?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,當x=5時,多項式的值是2677.這種求多項式值的方法就叫秦九韶算法.新課引入例1:用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值.解法一:首先將原多項式改寫成如下形式: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,當x=5時,多項式的值是2677.然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即新課引入2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,當x=5時,多項式的值是2677.原多項式的系數(shù)多項式的值.例1:用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值.解法二:列表2新課講解2-50-43-60x=5105252512512160560830403034所以,當x=5時,多項式的值是15170.練一練:用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x當x=5時的值.解:原多項式先化為:

f(x)=2x6-5x5+0×x4-4x3+3x2-6x+0列表21517015170

注意:n次多項式有n+1項,因此缺少哪一項應將其系數(shù)補0.新課講解

合樂平臺mqu68hno兒出來！這要燒著了，可不是鬧著玩兒的！”說著就要跳下土圪臺。郭氏趕快拉住她，說：“沒有事兒，搖‘火團兒’是三狗子的絕活兒，他掌握著分寸呢！你沒有看見妞兒看得多高興嗎？就別去掃娃娃們的興了！”劉氏只好繼續(xù)提心吊膽地看著，發(fā)現(xiàn)這三狗子果然很會掌握分寸，每一次在妞兒面前變換花樣兒都是有驚無險，也就慢慢放下心來。一會兒，裴氏發(fā)現(xiàn)青山從人群中擠出來了。再繼續(xù)望去，呵，這小子往對面的一棵垂柳樹下快步走去了……很快，青海也出來了。左顧右盼一會兒以后，往南面兒人群外一溜兒小跑。順著青海跑去的方向望去，一個穿了花裳兒的人影兒正在那兒招手呢！一會兒，倆人并肩走到旁邊的樹陰里看不清楚了……裴氏無聲地笑了。順著裴氏的眼神兒，郭氏也看到了這一切?？粗崾蠈捫牡男θ?，郭氏滿懷歉意地說：“弟妹啊，很快了！等秀兒做了俺的媳婦以后，你也就可以當婆婆了！”裴氏高興地點點頭，說：“是啊，俺和他爹盼了好幾年了哇！”劉氏也說：“俺家二壯也在等著了呢！等英子嫁給大壯以后，俺們就給二壯定了那門親了！”郭氏問：“沒有聽你說過哇！也是咱們鎮(zhèn)上的？”劉氏說：“不，不是咱們鎮(zhèn)上的，是俺娘家隔壁的小花兒。小花兒和她姐姐一樣，也是一個很好的女娃兒！她姐姐是去年臘月才出嫁的，沒有出村兒，嫁了全村兒上最好的人家呢！”站在更遠處觀看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就著明亮的月光，清楚地看到耿正扶著秀兒的腰，慢慢地往村南的那棵大槐樹走去了……不一會兒，大壯也扶著耿英的腰，慢慢地向南走一段兒以后，拐到通往小河邊的那條路上去了……10第百三二回輕輕松松看水稻|（高高興興收家什，輕輕松松看水稻；親情融融逗樂子，歡歡喜喜盼拜月。）送左鄰右舍兩家人都回去以后，耿老爹要來幫著收拾飯桌，郭氏推開他，說：“去去去，俺們娘兒三個呢！”耿老爹笑一笑，聽話地乖乖退在一旁，對兩個兒子說：“聽青海說，你們把木匠師傅們下午做的活計都安排好了？”耿正說：“是告了他們一下了！”耿老爹說：“那你們倆和爹一起去看看咱家的水稻哇，已經(jīng)開始灌漿了呢！”耿直一聽就高興了，說：“是哩，俺倆是有一段日子沒去看了呢，光顧了學堂那邊的事情了?！惫⒄舱f：“都開始灌漿了？那咱現(xiàn)在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一邊拾掇碗筷一邊說：“你倆去看看哇