高二數(shù)學(xué)算法案例2

1.3算法案例（第二課時(shí)）[問題1]：設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值的算法,并寫出程序.x=5f=2＊x^5-5＊x^4-4＊x^3+3＊x^2-6＊x+7PRINTfEND程序

點(diǎn)評(píng):上述算法一共做了15次乘法運(yùn)算,5次加法運(yùn)算.優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單,易懂;缺點(diǎn)是不通用,不能解決任意多項(xiàng)多求值問題,而且計(jì)算效率不高.新課引入

這析計(jì)算上述多項(xiàng)式的值,一共需要5次乘法運(yùn)算,5次加法運(yùn)算.[問題2]：有沒有更高效的算法?

分析:計(jì)算x的冪時(shí),可以利用前面的計(jì)算結(jié)果,以減少計(jì)算量,

即先計(jì)算x2,然后依次計(jì)算的值.

第二種做法與第一種做法相比,乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了,因而能提高運(yùn)算效率.而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō),做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長(zhǎng)得多,因此第二種做法能更快地得到結(jié)果.新課引入[問題2]：能否探索更好的算法,來(lái)解決任意多項(xiàng)式的求值問題?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.這種求多項(xiàng)式值的方法就叫秦九韶算法.新課引入例1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.解法一:首先將原多項(xiàng)式改寫成如下形式: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即新課引入2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.原多項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式的值.例1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.解法二:列表2新課講解2-50-43-60x=5105252512512160560830403034所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是15170.練一練:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x當(dāng)x=5時(shí)的值.解:原多項(xiàng)式先化為:

f(x)=2x6-5x5+0×x4-4x3+3x2-6x+0列表21517015170

注意:n次多項(xiàng)式有n+1項(xiàng),因此缺少哪一項(xiàng)應(yīng)將其系數(shù)補(bǔ)0.新課講解

合樂平臺(tái)mqu68hno兒出來(lái)！這要燒著了，可不是鬧著玩兒的！”說(shuō)著就要跳下土圪臺(tái)。郭氏趕快拉住她，說(shuō)：“沒有事兒，搖‘火團(tuán)兒’是三狗子的絕活兒，他掌握著分寸呢！你沒有看見妞兒看得多高興嗎？就別去掃娃娃們的興了！”劉氏只好繼續(xù)提心吊膽地看著，發(fā)現(xiàn)這三狗子果然很會(huì)掌握分寸，每一次在妞兒面前變換花樣兒都是有驚無(wú)險(xiǎn)，也就慢慢放下心來(lái)。一會(huì)兒，裴氏發(fā)現(xiàn)青山從人群中擠出來(lái)了。再繼續(xù)望去，呵，這小子往對(duì)面的一棵垂柳樹下快步走去了……很快，青海也出來(lái)了。左顧右盼一會(huì)兒以后，往南面兒人群外一溜兒小跑。順著青海跑去的方向望去，一個(gè)穿了花裳兒的人影兒正在那兒招手呢！一會(huì)兒，倆人并肩走到旁邊的樹陰里看不清楚了……裴氏無(wú)聲地笑了。順著裴氏的眼神兒，郭氏也看到了這一切?？粗崾蠈捫牡男θ?，郭氏滿懷歉意地說(shuō)：“弟妹啊，很快了！等秀兒做了俺的媳婦以后，你也就可以當(dāng)婆婆了！”裴氏高興地點(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)：“是啊，俺和他爹盼了好幾年了哇！”劉氏也說(shuō)：“俺家二壯也在等著了呢！等英子嫁給大壯以后，俺們就給二壯定了那門親了！”郭氏問：“沒有聽你說(shuō)過哇！也是咱們鎮(zhèn)上的？”劉氏說(shuō)：“不，不是咱們鎮(zhèn)上的，是俺娘家隔壁的小花兒。小花兒和她姐姐一樣，也是一個(gè)很好的女娃兒！她姐姐是去年臘月才出嫁的，沒有出村兒，嫁了全村兒上最好的人家呢！”站在更遠(yuǎn)處觀看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就著明亮的月光，清楚地看到耿正扶著秀兒的腰，慢慢地往村南的那棵大槐樹走去了……不一會(huì)兒，大壯也扶著耿英的腰，慢慢地向南走一段兒以后，拐到通往小河邊的那條路上去了……10第百三二回輕輕松松看水稻|（高高興興收家什，輕輕松松看水稻；親情融融逗樂子，歡歡喜喜盼拜月。）送左鄰右舍兩家人都回去以后，耿老爹要來(lái)幫著收拾飯桌，郭氏推開他，說(shuō)：“去去去，俺們娘兒三個(gè)呢！”耿老爹笑一笑，聽話地乖乖退在一旁，對(duì)兩個(gè)兒子說(shuō)：“聽青海說(shuō)，你們把木匠師傅們下午做的活計(jì)都安排好了？”耿正說(shuō)：“是告了他們一下了！”耿老爹說(shuō)：“那你們倆和爹一起去看看咱家的水稻哇，已經(jīng)開始灌漿了呢！”耿直一聽就高興了，說(shuō)：“是哩，俺倆是有一段日子沒去看了呢，光顧了學(xué)堂那邊的事情了?！惫⒄舱f(shuō)：“都開始灌漿了？那咱現(xiàn)在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一邊拾掇碗筷一邊說(shuō)：“你倆去看看哇