湖南省懷化市洪江黔陽(yáng)第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市洪江黔陽(yáng)第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l過(guò)點(diǎn)A（0，a），斜率為1，圓x2+y2=4上恰有1個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，則a的值為（）A．3 B．±3 C．±2 D．±參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得，直線l的方程為y=x+a，即x﹣y+a=0．圓x2+y2=4上恰有1個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，可得圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，故有=3，求得a=，故選：B．2.點(diǎn)P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是()參考答案：B3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

略4.已知復(fù)數(shù)，，若，則（）A．或 B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)f（x）=無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，討論a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，結(jié)合單調(diào)性和f（x）無(wú)最大值，可得a的不等式組，解不等式可得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]遞增，可得f（x）在x=﹣1處取得最大值2，與題意不符，舍去；則，或，即為或，即為a＜﹣1或a∈?．綜上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故選：D．6.若，則下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)【解答】解：由圖知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本的頻率為0.03×10=0.3故身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100=30故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，本題考查了識(shí)圖的能力8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

參考答案：A略9.若,則事件A,B的關(guān)系是A．互斥不對(duì)立

B．對(duì)立不互斥

C．互斥且對(duì)立

D．以上答案都不對(duì)參考答案：D略10.若直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中為虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：1略12.已知，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：略13.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則___

____參考答案：

14.某同學(xué)通過(guò)計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，且三次測(cè)試相互獨(dú)立，其中恰有1次通過(guò)的概率為

．參考答案：15.已知單位向量和的夾角為，則=

.參考答案：略16.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與點(diǎn)P到軸的距離之和的最小值是___參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個(gè)法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分別是BC，B1C1中點(diǎn).（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵為正方形，∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線∴又平面，平面∴平面（2）作于，連接∵，為的中點(diǎn)∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即為直線與平面所成角設(shè)，則在中，，∴

20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）欲求曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)x=0處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．下面對(duì)x的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，令g（x）=ex（x﹣a）+1．構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），，．當(dāng)時(shí)，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．則f（x）在x=0處的切線方程為y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，，所以．即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)．

…．．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要討論g（x）的零點(diǎn)即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（a﹣1，a）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．所以g（x）在區(qū)間（﹣∞，a）最小值為g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．顯然，當(dāng)a=1時(shí)，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a＜1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．

…．．21.（本小題滿分10分）已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，)，求切線L的方程。參考答案：解：設(shè)切于點(diǎn)Q(x0，y0)，

y'=x2

則y－y0=x02(x－x0)經(jīng)過(guò)(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略22.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點(diǎn)到平面的距離；（4）求點(diǎn)到平面的距離；

參考答案：（1）證明：

…