湖南省株洲市古岳峰中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市古岳峰中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為（

）或參考答案：C略3.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.由及構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是（

）A．p或q為真，p且q為假，非p為真

B．p或q為假，p且q為假，非p為真

C．p或q為真，p且q為假，非p為假

D．p或q為假，p且q為真，非p為真

參考答案：A略6.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計(jì)算參考答案：B7.將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對任意的a，b，e1＞e2B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2C．對任意的a，b，e1＜e2D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2，故選：D．8.某產(chǎn)品近四年的廣告費(fèi)萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x40203050y490260390540根據(jù)此表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)測下一年該產(chǎn)品廣告費(fèi)預(yù)算為60萬元時(shí)，其銷售額為（

）A．650萬元

B．655萬元

C．677萬元

D．720萬元參考答案：B9.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a參考答案：D解析把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D10.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

極點(diǎn)

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 12.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是

．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），∴設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案為：．13.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí),則實(shí)數(shù)的值是_________，參考答案：314.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯誤．∴正確命題的序號是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．15.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有人．參考答案：120【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會的總?cè)藬?shù)，根據(jù)從這些人中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．16.焦點(diǎn)在（﹣2，0）和（2，0），經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，將點(diǎn)（2，3）坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（2，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，又由其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則有﹣=1，解可得a2=16，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：；故答案為：．17.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為_____________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是，直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標(biāo)方程為，

…3分∵直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線過原點(diǎn)，以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分19.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋疫呁ㄟ^點(diǎn)，所以所在直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由得．所以．又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因?yàn)榈拈L等于點(diǎn)到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，邊最長，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為．略20.將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?橫坐標(biāo)不變),得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn);②與交于不同兩點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程;若不存在,說明理由．

參考答案：略21.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

參考答案：略