高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線(xiàn)與方程 優(yōu)秀作品

3．傾斜角與斜率題號(hào)1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．下列說(shuō)法中正確的是()A．一條直線(xiàn)和x軸的正方向所成的正角，叫作這條直線(xiàn)的傾斜角B．直線(xiàn)的傾斜角α的取值范圍是[0°，180°]C．和x軸平行的直線(xiàn)的傾斜角為180°D．每一條直線(xiàn)都存在傾斜角，但并非每一條直線(xiàn)都存在斜率2．若直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)(1，2)，(4，2＋eq\r(3))，則此直線(xiàn)的傾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知直線(xiàn)l的斜率的絕對(duì)值等于eq\r(3)，則直線(xiàn)l的傾斜角為()．A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①任何一條直線(xiàn)都有唯一的斜率；②直線(xiàn)的傾斜角越大，它的斜率就越大；③任何一條直線(xiàn)都有唯一的傾斜角．A．0B．1C．2D5．已知直線(xiàn)PQ的斜率為－eq\r(3)，則將直線(xiàn)繞點(diǎn)P沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得的直線(xiàn)的斜率是()\r(3)B．0C．－eq\r(3)\f(\r(3),3)6．如圖L3-1-1所示，若圖中直線(xiàn)l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()圖L3-1-1A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k27．若直線(xiàn)l向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線(xiàn)l的傾斜角為()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．若斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)(3，5)，(a，7)，(－1，b)三點(diǎn)，則a＋b＝________.9．如果直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1，2)，且不過(guò)第四象限，那么直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是________．10．已知直線(xiàn)l1的傾斜角為α，若直線(xiàn)l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2的傾斜角為_(kāi)_______．11．已知經(jīng)過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(1，2)，B(－2，2m－1)的直線(xiàn)的傾斜角α∈(45°，60°)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)若坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，C(eq\f(1,2)，m)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值．13．(13分)已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(m＋3，2m＋5)，N(m－2，1(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)MN的傾斜角為銳角？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)MN的傾斜角為鈍角？(3)直線(xiàn)MN的傾斜角可能為直角嗎？得分14．(5分)已知兩點(diǎn)P(a，b)，Q(b－1，a＋1)，若直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)l的夾角為45°，則l的傾斜角為()A．135°B．0°或90°C．165°或75°D．90°15．(15分)已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3，－1)，M(6，2)，N(－eq\r(3)，eq\r(3))，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P.若直線(xiàn)l與線(xiàn)段MN相交，求直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍．

3．傾斜角與斜率1．D[解析]傾斜角是直線(xiàn)向上方向與x軸的正方向所成的角，故選項(xiàng)A不正確；直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行時(shí)，傾斜角為0°，故選項(xiàng)C不正確．2．A[解析]由題意得k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)，∴直線(xiàn)的傾斜角為30°.3．C[解析]由題意得|tanα|＝eq\r(3)，即tanα＝eq\r(3)或tanα＝－eq\r(3)，∴直線(xiàn)l的傾斜角為60°或120°.4．B[解析]由傾斜角和斜率的定義知③正確．5．A[解析]由直線(xiàn)PQ的斜率為－eq\r(3)得直線(xiàn)的傾斜角為120°，故繞點(diǎn)P沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得的直線(xiàn)的傾斜角為60°，斜率為eq\r(3).6．B[解析]由圖易知：k3<0<k1<k2.7．D[解析]如圖所示，直線(xiàn)l有兩種情況，故l的傾斜角為60°或120°.8．1[解析]根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(7－5,a－3)＝2，,\f(b－5,－1－3)＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3，))故a＋b＝1.9．[0，2][解析]由草圖可知，當(dāng)直線(xiàn)從l1沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到l2時(shí)，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限．∵kl1＝0，kl2＝2，∴0≤k≤2.10．180°－α[解析]如圖所示，可得直線(xiàn)l2與l1的傾斜角互補(bǔ)，故直線(xiàn)l2的傾斜角為180°－α.\f(3－3\r(3),2)，0[解析]∵傾斜角α∈(45°，60°)，∴斜率k∈(1，eq\r(3))．又∵k＝eq\f(2m－1－2,－2－1)＝eq\f(3－2m,3)，∴1<eq\f(3－2m,3)<eq\r(3)，解得eq\f(3－3\r(3),2)<m<0.12．解：由題可知，kAB＝eq\f(2－3,3－2)＝－1，kAC＝eq\f(m－3,\f(1,2)－2)，∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴kAB＝kAC，∴eq\f(m－3,\f(1,2)－2)＝－1，∴m＝eq\f(9,2).13．解：(1)若傾斜角為銳角，則斜率大于0，即k＝eq\f(2m＋5,m＋3－（m－2）)＝eq\f(2m＋4,5)>0，解得m>－2.(2)若傾斜角為鈍角，則斜率小于0，即k＝eq\f(2m＋5－1,m＋3－（m－2）)＝eq\f(2m＋4,5)<0，解得m<－2.(3)當(dāng)直線(xiàn)MN垂直于x軸時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為直角，此時(shí)m＋3＝m－2，此方程無(wú)解，故直線(xiàn)MN的傾斜角不可能為直角．14．B[解析]∵kPQ＝eq\f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，∴直線(xiàn)PQ的傾斜角為135°，故直線(xiàn)l的傾斜角為90°或0°.15．解：考慮臨界狀態(tài)．令直線(xiàn)PM的傾斜角為α1，直線(xiàn)PN的傾斜角為α2，由題易知tanα1＝1，tanα2＝－eq