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文檔簡介
湖南省邵陽市黃金井中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b是異面直線,且a∥平面α,則b和α的位置關(guān)系是(
)
A.平行
B.相交
C.b在α內(nèi)
D.平行、相交或b在α內(nèi)
參考答案:D2.已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的方程,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(?UA)∪B為(
)A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案:C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】集合.【分析】由題意求出A的補(bǔ)集,然后求出(?UA)∪B.【解答】解:因?yàn)槿疷={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則?UA={0,4},(?UA)∪B={0,2,4}.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算,考查計(jì)算能力.4.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.已知a,b∈R,且ab0,則在①≥ab;②≥2;③ab≤;④≤這四個(gè)不等式中,恒成立的個(gè)數(shù)為A.1
B.2
C.3
D.4
參考答案:C6.直線在y軸上的截距是(
)A.-3 B.3 C. D.參考答案:C【分析】求直線與y軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程為令,得所以直線在y軸上的截距是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f(x)=(x3﹣3x)sinx的大致圖象是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng),通過函數(shù)特殊點(diǎn),排除選項(xiàng)即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=(x3﹣3x)sinx是偶函數(shù),排除A,D;當(dāng)x=時(shí),f()=(()3﹣3×)×<0,排除B,故選:C.8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是
A.
B.
C.
D.參考答案:D9.△ABC的三邊長分別為a、b、c,三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形,第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形,以此類推,求第2009中點(diǎn)三角形的周長為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知f(x)=,若f(x)=3,則x的值是()A.1 B.1或 C.1,或± D.參考答案:D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.
【專題】計(jì)算題.【分析】利用分段函數(shù)的解析式,根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程,通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值.或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域,根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值.【解答】解:該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ī仭蓿?],[O,4).[4,+∞),而3∈[0,4),故所求的字母x只能位于第二段.∴,而﹣1<x<2,∴.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí),考查已知函數(shù)值求自變量的思想,考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=1+2x-x2的最大單調(diào)遞增區(qū)間是__________參考答案:12.
;若
。參考答案:0、
13.已知x∈{1,2,x2},則x=________.參考答案:0或214.正項(xiàng)等比數(shù)列其中,則.
參考答案:1略15.已知平面向量滿足與垂直,則________.參考答案:7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式,求出的坐標(biāo)表示,再利用平面向量垂直時(shí),數(shù)量積為零,可得方程,求解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?,又因?yàn)榕c垂直,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算,考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
16.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4},集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=
.參考答案:{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.【分析】觀察兩個(gè)集合,形式已得到化簡,依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分.【解答】解:∵集合A={x|﹣1≤x≤4},集合B={x|1≤x≤5},∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為:{x|1≤x≤4}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義,并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集.17.數(shù)列滿足:=
▲
.參考答案:-20略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(an﹣1)(n∈N*)(1)求a1,a2,a3的值.(2)求an的通項(xiàng)公式.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.【分析】(1)先把n=1代入Sn=(an﹣1)可以求得首項(xiàng),再把n=2,3依次代入即可求出a2,a3的值.(2)直接利用an和Sn的關(guān)系:an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)得到數(shù)列的遞推關(guān)系,再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答】解:(1)由S1=a1=(a1﹣1),得a1=﹣.S2=a1+a2=(a2﹣1)得同理.(2)當(dāng)n≥2時(shí),an=sn﹣sn﹣1=(an﹣1)﹣(an﹣1﹣1)?﹣2an=an﹣1?=﹣所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣,公比為﹣的等比數(shù)列.所以an=【點(diǎn)評(píng)】本題第二問考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,根據(jù)an和Sn的關(guān)系:an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.另外,須注意公式成立的前提是n≥2,所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立,若成立則:an=Sn﹣Sn﹣1(n≥1);若不成立,則通項(xiàng)公式為分段函數(shù).19.(本題滿分16分)已知半徑為的圓的圓心在上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切(1)求圓的方程(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取范圍(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由。參考答案:20.已知函數(shù)f(x)=b?ax(a>0且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,),B(3,2).(1)試確定f(x)的解析式;(2)記集合E={y|y=bx﹣()x+1,x∈[﹣3,2]},λ=()0+8+,判斷λ與E關(guān)系.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,),B(3,2)可得ba=,ba3=2,聯(lián)立解方程組可得;(2)令t=()x,二次函數(shù)區(qū)間的最值求y=t2﹣t+1,t∈[,8]值域可得E,再由指數(shù)的運(yùn)算化簡可得λ,可得答案.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=b?ax(a>0且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,),B(3,2),∴ba=,ba3=2,聯(lián)立解得a=2,b=,故f(x)的解析式為f(x)=?2x=2x﹣2;(2)由(1)可得y=bx﹣()x+1=()x﹣()x+1=[()x]2﹣()x+1,令t=()x,由x∈[﹣3,2]可得t∈[,8],故y=t2﹣t+1,t∈[,8],由二次函數(shù)可知當(dāng)t=時(shí),y取最小值,當(dāng)t=8時(shí),y取最大值57,故E=[,57],化簡可得λ=()0+8+=1+﹣=,故λ與E關(guān)系為λ∈E【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式求解方法,涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值,屬中檔題.21.解關(guān)于x的不等式:mx2﹣(2m+1)x+2>0(m∈R).參考答案:【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【專題】計(jì)算題;分類討論;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】討論m=0、m>0以及m<0時(shí),對(duì)應(yīng)的不等式解集的情況,求出解集即可.【解答】解:(1)當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為﹣x+2>0,即x<2;…(2)當(dāng)m≠0時(shí),分兩種情形:①當(dāng)m>0時(shí),原不等式化為(mx﹣1)(x﹣2)>0,即;若時(shí),即時(shí),不等式的解集為;…若時(shí),即時(shí),不等式的解集為;…若時(shí),即時(shí),不等式的解集為(﹣∞,2)∪(2,+∞);…②當(dāng)m<0時(shí),原不等式化為;顯然,不等式的解集為;…綜上所述:當(dāng)m=0時(shí),解集為(﹣∞,2);當(dāng)時(shí),解集
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