湖南省郴州市資興振興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市資興振興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．2.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．3.如果－1,a,b,c,－9成等比數(shù)列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9參考答案：B4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直B.過直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B6.已知函數(shù)（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.參考答案：C【分析】首先求得切線方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，最后分類參數(shù)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由，，得，在點(diǎn)處的切線方程為，①函數(shù)，②由①②聯(lián)立方程組可得：，其中,化簡(jiǎn)得：，③切線與該函數(shù)的圖象在點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)，只需要滿足③在當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，很明顯不是函數(shù)的零點(diǎn)，整理方程可得：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與平移之后的對(duì)勾函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，繪制函數(shù)的圖像如圖所示，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)切線方程的求解，由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

參考答案：B略8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：12.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20013.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：14.若二項(xiàng)式的展開式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_______.

參考答案：6；略15.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點(diǎn)．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時(shí)得

∴直線過定點(diǎn)（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）也可.

略16.已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則等于

參考答案：17.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.參考答案：（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【分析】(1)先對(duì)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出極值點(diǎn)證明不等式.【詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，且時(shí)，，在時(shí)取得最小值，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19.設(shè)，(1)若在上無(wú)極值，求值；(2)求在上的最小值表達(dá)式；(3)若對(duì)任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.參考答案：解：.(1)函數(shù)在上無(wú)極值，則方程有等根，即.

分(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，則.

分當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增，則.

分當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，則.

分綜上，

分(3)問題等價(jià)于：，，即.

當(dāng)時(shí)，

；

分當(dāng)時(shí)，，故在上單增，且的圖象連續(xù)不斷，有；

分當(dāng)時(shí)，.

分綜上，.

分20.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，(列表略)所以…………14分即所以………………16分21.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

………