湖南省長沙市城郊鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長沙市城郊鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知sinα=，且tanα＜0，則cos（π+α）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知可求cosα＜0，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（π+α）=﹣cosα=．故選：B．4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C5.若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為

（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B7.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A8.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn)，將學(xué)生從11800進(jìn)行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B9.設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故函?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)b的值為

________.

參考答案：812.化簡式子=．參考答案：4a【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.已知則

．參考答案：14.已知，，，則

．參考答案：15.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

。參考答案：（3，4）略17.入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）求函數(shù)的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時x的集合；（3）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由余弦函數(shù)的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值時x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：當(dāng)．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故單調(diào)遞減區(qū)間為：．點(diǎn)評： 本題主要考察了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)?（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：略20.直線y=1分別與函數(shù)f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2．（1）求a的值；（2）解關(guān)于x的方程，f（x）+g（x）=3．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=1解出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用AB=2得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入g（x）解出a；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去掉對數(shù)符號列出方程解出x，結(jié)合函數(shù)的定義域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴l(xiāng)og2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函數(shù)有意義得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解為x=2．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．22.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6