福建省泉州市藍(lán)溪中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市藍(lán)溪中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略2.．已知……,若（a,t均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a-t的值=_________.

參考答案：-29略3.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，本題中要注意各種排法間的關(guān)系，做到不重不漏．4.向量，則與其共線且滿足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，∴，故選B.6.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立則有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個(gè)命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則下列函數(shù)中，﹣x0一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是（）A．y=f（﹣x）?e﹣x﹣1 B．y=f（x）?ex+1 C．y=f（x）?ex﹣1 D．y=f（﹣x）?ex+1參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)題意，x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則有f（x0）=，結(jié)合函數(shù)的奇偶性依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證﹣x0是不是其零點(diǎn)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則有f（x0）=，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=f（﹣x）?e﹣x﹣1，將x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合題意；對(duì)于B、y=f（x）?ex+1，將x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣?+1=0，即﹣x0一定是其零點(diǎn)，符合題意，對(duì)于C、y=f（x）?ex﹣1，將x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣?﹣1≠0，不符合題意；對(duì)于D、y=f（﹣x）?ex+1，將x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1≠0，不符合題意；故選：B．8.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

參考答案：C略9.（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）=2xf′（2）+x3，則f′（2）等于（） A．﹣8 B． ﹣12 C． 8 D． 12參考答案：B10.下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論

．參考答案：12.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略13.已知函數(shù)與直線在原點(diǎn)處相切，則

參考答案：14.若，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略15.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略16.觀察下列式子：，，，，，歸納得出第n個(gè)式子為_____________．參考答案：略17.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

（I）求線性回歸方程；（參考數(shù)據(jù)：，）（II）根據(jù)（I）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；代入線性回歸方程，計(jì)算出得值，即為當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量．詳解：把代入回歸方程得，解得．回歸方程為；當(dāng)時(shí)，，估計(jì)當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量為30度．

點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸分析的實(shí)際應(yīng)用問題，其中根據(jù)最小二乘法求解回歸系數(shù)是解答的關(guān)鍵和計(jì)算的難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一問設(shè)所以，；由條件得，且第二問由條件得：解：（1）設(shè)所以，；---------------1分---------------4分由條件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由條件得：，-------------------12分解得所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,6)-------------------14分20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由命題p為真命題得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命題m∈A為真命題，得m＜﹣3或m＞5．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．

…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），則A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．由命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．即m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．

…21.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在A地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.22.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．參考答