遼寧省鐵嶺市成平滿族中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市成平滿族中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于的不等式的解集為.若，則實數(shù)的取值范圍為（

）（）.

（）.

（）.（）.參考答案：B2.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點，且，過點向直線作垂線，垂足分別為，的面積分別為記為與，那么A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知平面內(nèi)點A，B，O不共線，，則A，P，B三點共線的必要不充分條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知復數(shù)：，則

（A）2

(B)

(C)

(D)1參考答案：C略5.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．6.某高中數(shù)學興趣小組準備選拔x名男生、y名女生，若x、y滿足約束條件，則數(shù)學興趣小組最多選拔學生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人參考答案：B7.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=a1+a2014，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S2014等于（）A．1007B．1008C．2013D．2014參考答案：A【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由共線向量基本定理，結(jié)合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差數(shù)列的前n項和公式求得S2014的值．解：∵=a1+a2014，且A、B、C三點共線，∴a1+a2014=1，又數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴．故選：A．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解答此題的關(guān)鍵在于由共線向量基本定理求得a1+a2014=1，是中檔題．8.雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足則的面積為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：答案:B9.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設滿足，則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值

C.有最大值3，無最小值

D.既無最大值，也無最小值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①拋物線x=的準線方程是x=1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1

。其中正確的是（填序號）

參考答案：⑴⑷①拋物線x=的標準方程為，所以其準線方程是x=1；

②若x∈R，則時無解，所以取不到最小值2；

③因為是奇函數(shù)，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1，正確。12.定義在上的函數(shù)滿足：，當時，有；若；則P，Q，R的大小關(guān)系為________．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性及運用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數(shù)用替換得：當時有，當時，<0,，，即P>Q,【思路點撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進一步判斷函數(shù)在（-1,1）上是奇函數(shù)，再用替換得：當時有，當時，<0,，，即P>Q,13.已知f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為

．參考答案：﹣2．【分析】設x＞0，則﹣x＜0，運用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導數(shù)，代入x=1，計算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：設x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．導數(shù)為f′（x）=e﹣x﹣2x，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣2．故答案為：﹣2．14.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的體積是

參考答案：15.將一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）連續(xù)拋擲兩次，記面朝上的數(shù)字依次為a和b，則的概率為

．參考答案：基本事件共6×6個，∵，∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6個，故概率為=．故答案是:．

16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用構(gòu)造法進行求解．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，則x＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，則x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=0時，函數(shù)取得最小值，f（0）=1，當x=1，則f（1）=a﹣lna當x=﹣1，則f（﹣1）=a﹣1+lna，則f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，設g（a）=a﹣﹣2lna，則g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，則g（a）在（0，1）上為增函數(shù)，則g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，則f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=a﹣1+lna，若對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，則f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，設h（a）=+lna，則h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴當h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上為減函數(shù)，由+lna=e﹣1得a=．則+lna≤e﹣1等價為h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案為：[，1）．【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．本題的難點在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進行進行求導，考查學生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）。（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點。參考答案：．解：（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是

……5分（2）當且僅當時，，沒有公共點，解得。

……10分19.已知函數(shù)f（x）＝＋a＋bx＋c在x＝1，x＝－2時都取得極值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若x∈[－3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略20.如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;

(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;

參考答案：(1)取AB中點H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD，所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角因為四邊形,ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因為AB=2DC=2,所以AD=1,

因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o(2)連接CH,則四邊形ADCH為矩形,∴AH=DC

又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o,∴CH=BH=1,CB=

∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC略21.（10分）已知函數(shù)，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖1所示，試補全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．參考答案：