重慶梁平第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶梁平第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右下圖是向陽(yáng)中學(xué)籌備2011年元旦晚會(huì)舉辦的選拔主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．3.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C略4.已知函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（）A.

B

1

C.

或

D.

或參考答案：D略5.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C略6.已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義求解即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示△ABC，設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則=kPQ，當(dāng)P為點(diǎn)A時(shí)斜率最大，A（0，0），C（0，2）．當(dāng)P為點(diǎn)C時(shí)斜率最小，所以∈[﹣，0]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握所求表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．

參考答案：A三視圖所對(duì)應(yīng)的空間幾何體為一個(gè)半圓錐拼接一個(gè)三棱錐所得，故其體積，故選A.8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則的值為（

）

A.-

B.

C.2

D.4參考答案：答案:B10.復(fù)數(shù)等于(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式（x+1）10的展開式中，x4的系數(shù)為．參考答案：210【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x的指數(shù)為4，從而求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（x+1）10的展開式中，x4的系數(shù)為C104=210，故答案為：21012.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

參考答案：①④略13.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率

K3由圖可知陰影部分的面積占整個(gè)矩形ABCD的面積的一半，所以隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率的定義可由圖直接分析出結(jié)果.14.定義平面向量的一種運(yùn)算：（是向量和的夾角），則下列命題：①；

②；③若且，則；其中真命題的序號(hào)是___________________.參考答案：（1）（3）15.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___．參考答案：1516.正方體為棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)分別在棱上，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，設(shè)其中，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①當(dāng)時(shí)，為矩形，其面積最大為1；②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，為六邊形；④當(dāng)時(shí)，設(shè)與棱的交點(diǎn)為，則。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正方體的特征G1②④當(dāng)時(shí)，為矩形，其最大面積為1，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，截面如圖所示，所以②正確；當(dāng)時(shí)，截面如圖，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)S與棱C1D1的交點(diǎn)為R，延長(zhǎng)DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴④正確；綜上可知正確的序號(hào)應(yīng)為②④..【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合線面平行的性質(zhì)作出其截面，結(jié)合其截面特征進(jìn)行解答.17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求證：CF∥平面AED；（2）若，求多面體ABCDEF的體積V。參考答案：（1）證明：是菱形，.又平面，平面，平面.

……2分又是正方形，.平面，平面，平面.

……4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面.

……6分（2）解：連接，記.ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO．

由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即為四棱錐的高.

……9分由是菱形，，則為等邊三角形，由，則，，，，.……12分19.已知關(guān)于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=8時(shí)，化簡(jiǎn)不等式通過去絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后求a的范圍．【解答】解：（1）由題意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…當(dāng)時(shí)，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…當(dāng)時(shí)，2x﹣1+x﹣1≤3，即…當(dāng)x≥1時(shí)，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴該不等式解集為{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有題意可知：…又∵…∴…即=，…20.在中，，過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）求證：．參考答案：略21.（本小題12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略22.已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積V的大?。唬?）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥BQ并說明理由．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．專題：證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，則體積可以求得．（2）求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認(rèn)定再計(jì)算”，即利用平移法和補(bǔ)形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，結(jié)合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解．（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通過假設(shè)的推斷、計(jì)算可知以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．解法二：在含有直線與平面垂直垂直的條件的棱柱、棱錐、棱臺(tái)中，也可以建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)定參量求解．這種解法的好處就是：1、解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對(duì)位置的有關(guān)定理，因?yàn)檫@些可以用向量方法來解決．2、即使立體感稍差一些的學(xué)生也可以順利解出，因?yàn)橹恍璁媯€(gè)草圖以建立坐標(biāo)系和觀察有關(guān)點(diǎn)的位置即可．以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為（0，m，n），點(diǎn)Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為（0，，）．解答： 解：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=?S梯形BCED?AC=×10×4=．即該幾何體的體積V為．（2）解法1：過點(diǎn)B作BF∥ED交EC于F，連接AF，則∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．解法2：以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（3）解法1：在DE上存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥BQ．取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OQ⊥DE于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q滿足題設(shè)．連接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽R(shí)t△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．切點(diǎn)為Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ?面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ∵AQ?面ACQ∴BQ⊥AQ．解法2：以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為（0，m，n），則=（﹣4，m，n），=（0，m