陜西省咸陽市二印學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省咸陽市二印學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無關(guān)的常數(shù)

參考答案：C3.當(dāng)a<0時(shí),不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A4.從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）．A．120 B．240 C．280 D．60參考答案：A選從5雙中取1雙，，丙從剩下4雙任取兩雙，兩雙中各取1只，，∴．選．5.命題“若a＞b，則ac＞bc”（a，b，c都是實(shí)數(shù)）與它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，則ac=bc．∴原命題為假；∵逆否命題與原命題等價(jià)∴逆否命題也為假

其逆命題為：若ac＞bc，則a＞b．若c＜0時(shí)，則a＜b，∴逆命題為假；又∵逆命題與否命題等價(jià)，∴否命題也為假；綜上，四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，四個(gè)命題中，真（假）命題的個(gè)數(shù)必為偶數(shù)個(gè)．6.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.輸入兩個(gè)數(shù)執(zhí)行程序后，使則下面語句程序正確的是參考答案：B略8.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A.

奇函數(shù)

B.

偶函數(shù)

C.

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A9.設(shè)l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l?β且m∥β，則l∥m B．若l⊥m且l⊥n，則m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，則l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l⊥m且l⊥n，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，則l與α相交、平行或l?α，故C錯(cuò)誤；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．10.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為（）

A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過定點(diǎn)

.參考答案：12.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡根式表示）參考答案：

13.（4分）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（﹣3）的值為

．參考答案：﹣12考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，直接求解即可．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案為：﹣12．點(diǎn)評(píng)： 本題可拆式的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是：

參考答案：15.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來看：“過不去”，但是“回得來”16.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為

．參考答案：試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．17.若向量滿足，則向量的夾角等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在.(1)求的長

(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求中線的長度.

參考答案：解：①由，，由正弦定理知，

②

，。由余弦定理知：

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)求使成立的的集合.參考答案：(1)

若要上式有意義，則

即

所以所求定義域?yàn)?（2）設(shè)

所以是奇函數(shù)

（3）

即

,

當(dāng)時(shí),上述不等式等價(jià)于

解得:

當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解得:

綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為當(dāng)時(shí),原不等式的解集為20.如圖所示,在三棱柱中,底面，.（1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；(2)請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體.簡單地寫出一種切割和拼接方法，

并寫出拼接后的長方體的表面積（不必計(jì)算過程）.

參考答案：（1）證法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

證法二：連結(jié)，底面，平面，∴.

，分別為棱的中點(diǎn)，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可證.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體（該長方體的一個(gè)底面為長方形如圖①所示，），此時(shí)所拼接成的長方體的表面積為16.

圖甲

圖①切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，以四點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體（該長方體的一個(gè)底面為正方形），此時(shí)所拼接成的長方體的表面積為.

圖乙

圖②21.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因?yàn)椤?，所?×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)當(dāng)k＝2時(shí)，＝(－43)．設(shè)與的夾角為θ，則cosθ＝＝＝－.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.22.求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標(biāo)，可求直線l的方程；（2）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標(biāo)以及半徑的值，從而求得圓的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2），∵所求