湖南省長沙市第二十中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省長沙市第二十中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

） A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略3.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎題.4.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若，則（

）A.2

B.4

C.

D.10參考答案：A6.已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B8.角α的終邊上有一點P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計算即可．本題須對a的正負討論，否則容易誤選B．9.下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①A={0,1}的子集有3個；②命題“”的否定是“使得”；③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式；⑤若，則的取值范圍為；⑥.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①根據(jù)集合子集的個數(shù)，判斷為假；②根據(jù)命題的否定形式，判斷為真；③根據(jù)正弦函數(shù)的最值，判斷為真；④根據(jù)指對數(shù)關系，判斷為假；⑤根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷為假；⑥根據(jù)三角函數(shù)值的正負，判斷為假.【詳解】①A={0,1}的子集個數(shù)有，所以不正確；②命題“”的否定是“使得”為正確；③函數(shù)取得最大值時，，“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件為正確；④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式，所以錯誤；⑤若，則的取值范圍為，所以錯誤；⑥，，所以錯誤.故選:B【點睛】考查考查命題真假的判定，涉及到：子集的個數(shù)、命題的否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)、指對數(shù)關系、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)值正負，屬于基礎題.10.在以下四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝

B．f(x)＝1，g(x)＝C．y＝5x＋，y＝5t＋

D．f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略12.已知函數(shù)，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因為的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，所以，故答案為.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點考查學生的分析問題與轉(zhuǎn)化問題能力，屬于基礎題.13.已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或14.圓上的點到直線的距離最大值是_____________參考答案：略15.在正項等比數(shù)列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略16.轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是

參考答案：5

17.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點】向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】因為、均為單位向量，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：（I）由余弦定理，，得，

……2分．

……3分（II）方法1：由余弦定理，得，

……5分∵是的內(nèi)角，

……6分∴．

……8分方法2：∵，且是的內(nèi)角，

∴．

……4分根據(jù)正弦定理，，

……6分得．

……8分19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需當區(qū)間在對稱軸的一側時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）當區(qū)間在對稱軸的一側時，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪上為單調(diào)函數(shù)．【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運用等有關基礎知識，同時考查分析問題的能力．20.給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.參考答案：（1）.（2）.證明如下：.21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面積為，求得ab的值，再根據(jù)，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a2+b2﹣c2