陜西省西安市長安大學附屬中學2022年度高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市長安大學附屬中學2022年度高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則三者的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】利用定義說明函數(shù)為奇函數(shù)，再把函數(shù)解析式變形，得到的范圍，然后分類求解，即可得出結果．【詳解】∵，，∴為奇函數(shù)，化，∵，∴，則．∴當時，，；當時，，；當時，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)奇偶性的應用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于?？碱}型．3.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

)A．B．C．D．的符號不確定參考答案：C4.設全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略5.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；對應思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓的標準方程，難度不大，屬于基礎題．6.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．7.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）且對定義域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，g（x）=，則g（x）（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由題意先判斷函數(shù)g（x）的定義域關于原點對稱，再求出g（﹣x）與g（x）的關系，判斷出其奇偶性．【解答】解：由題意，要使函數(shù)g（x）有意義，則f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1，∵對定義域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，∴若f（a）=﹣1時，則有f（﹣a）=﹣1，∵函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴函數(shù)g（x）的定義域也關于原點對稱，∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．故選A．8.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎題．9.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C因為一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,所以另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是。10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是

()A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin210°=

．參考答案：﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．12.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：4913.某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數(shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數(shù)線為

分

參考答案：80

可預測參加面試的分數(shù)線為分

14.．已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，結合函數(shù)的圖象即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根的問題轉化為函數(shù)圖象有三個不同的交點的問題．解題中綜合運用了數(shù)形結合和轉化化歸的數(shù)學思想方法．屬于中檔題．15.（4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：﹣1≤a≤考點： 對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由﹣≤，且當x=﹣時t≥0，求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)．∴﹣≤，且當x=﹣時，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，二次函數(shù)的性質，復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題．16.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題．17.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點，連接．

因為點是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．

所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分19.（本小題滿分13分）等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

20.如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP，其中M、N兩點分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中點，求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數(shù)模型；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）設∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．【解答】解：（1）連接OP，OQ，則四邊形MNQP為梯形．設∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，四邊形MNQP面積S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）設OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四邊形MNQP面積S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值為．21.若函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)的值域．參考答案：略22.（13分）（2015秋?清遠校級月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且