黑龍江省哈爾濱市海城中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市海城中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤5

B．a(chǎn)>5

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)<5參考答案：A3.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．4.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線(xiàn)（）A．x=對(duì)稱(chēng) B．x=對(duì)稱(chēng) C．x=對(duì)稱(chēng) D．x=π對(duì)稱(chēng)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過(guò)函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡(jiǎn)后求對(duì)稱(chēng)軸即可．【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其對(duì)稱(chēng)軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，當(dāng)k﹣k1=1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=故選C．5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.（4分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線(xiàn)的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可解答： 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在線(xiàn)為y軸，DP所在線(xiàn)為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線(xiàn)PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線(xiàn)所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線(xiàn)所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線(xiàn)，大大降低了思維難度．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以圓心(1,1)在直線(xiàn)上，得.故選B.9.我們知道，1個(gè)平面將空間分成2部分，2個(gè)平面將空間最多分成4部分，3個(gè)平面將空間最多分成8部分。問(wèn)：4個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C10.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線(xiàn)與單位圓的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿(mǎn)足則的最大值為()參考答案：212.函數(shù)f（x）=，則當(dāng)f（x）≥1時(shí)，自變量x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意分兩種情況x＞2和x≤2，代入對(duì)應(yīng)的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴分兩種情況：①當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②當(dāng)x≤2時(shí)，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，則x≤1或≤x≤2．綜上，所求的范圍是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案為：（﹣∞，1]∪[，3]．13.已知，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

解析：該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時(shí)，函數(shù)值最小；自變量最大時(shí)，函數(shù)值最大14.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)____________________。參考答案：略15.無(wú)論a取何值時(shí)，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：17.設(shè),,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若集合,.(1)若，全集，試求；(2)若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：，．（1）若，則，所以，所以．（2）若，則，或，解得，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）若，則，所以解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．19.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過(guò)作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．20.（本小題滿(mǎn)分13分）在中，角對(duì)的邊分別為，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：21.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊上有一點(diǎn)P，由點(diǎn)B（起點(diǎn)）沿著折線(xiàn)BCDA,向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數(shù)解析式參考答案：解:當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

略22.已知函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分別解①和②，求得x的值，即為所求．（2）顯然，函數(shù)g（x）=x﹣在[+∞）上遞增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也遞增，且h（）=a+，則由題意可得a+≤﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，