黑龍江省綏化市榆林第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省綏化市榆林第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來(lái)表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗(yàn)證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點(diǎn)評(píng)】題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B4.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，∴專(zhuān)科生被抽的人數(shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.7.平面向量不共線(xiàn)，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線(xiàn)，解得故選D.

8.的圖象與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是A

B.C.

D.參考答案：A9.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C10.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長(zhǎng)度等于________．參考答案：12.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.13.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根。其中正確的命題序號(hào)是

。參考答案：（2）、（3）、（4）14.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略16.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴17.設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，，，，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)P的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】要求三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線(xiàn)進(jìn)行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線(xiàn)的充要條件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱。（1）求平均每天的銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/箱，x∈N)之間的函數(shù)解析式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，得……………4分

……………8分（3），所以當(dāng)每箱蘋(píng)果售價(jià)為55元時(shí)，最大利潤(rùn)時(shí)1125元?！?2分19.(本小題滿(mǎn)分13分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺(tái)，知總成本為

從而(2)當(dāng)

當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)

答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)25000元。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由的坐標(biāo)求出，可得||=||，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾