黑龍江省綏化市肇東第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省綏化市肇東第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（

）A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：D2.為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為A．增函數(shù)

B．周期函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：B3.某四面體的三視圖如圖所示，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球面的表面積為（）A． B．5π C．7π D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，進(jìn)而求出幾何體外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，長(zhǎng)度為，設(shè)球心到底面中心的距離為d，球的半徑為r，則∵正三角形的外接圓的半徑為，∴r2=（）2+=，∴球面的表面積為4πr2=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查了由三視圖得到直觀圖，其中幾何體的形狀判斷是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A.72種

B.52種

C.36種

D.24種參考答案：C試題分析：，即先求出總的可能，然后減去甲丙或乙丙相鄰，再減去甲乙丙三個(gè)相鄰的事件.考點(diǎn)：排列組合．【思路點(diǎn)晴】這是典型的用補(bǔ)集的思想來研究的題型.主要考查排列組合、插空法、捆綁法和對(duì)立事件法.先考慮全排列一共有種，然后減去甲丙相鄰但是和乙不相鄰的事件，計(jì)算時(shí)，現(xiàn)將甲丙捆綁，然后進(jìn)行插空.最后減去甲乙丙三個(gè)相鄰的.解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有無限制條件．對(duì)于有限制條件的排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置．對(duì)較復(fù)雜的排列組合問題，要采用先選后排的原則．6.設(shè)雙曲線（）的焦距為12，則m=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數(shù)的值，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再分段討論函數(shù)值得情況，即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0，∴f（x）＞0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0，故選：D8.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略9.如圖，過原點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，將軸下方的圖形沿軸折起，使之與軸上方的圖形成直二面角，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度記為，則函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：B10.已知條件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的兩實(shí)根，條件q：a＋b＋c＝0，則p是q的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被稱為直線l的“絕對(duì)曲線”的是．（請(qǐng)將符合題意的序號(hào)都填上）參考答案：②③④考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”，分別進(jìn)行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直線y=ax+1﹣a，可知此直線過點(diǎn)A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如圖所示，直線l與函數(shù)y=﹣2|x﹣1|的圖象只能由一個(gè)交點(diǎn)，故不是“絕對(duì)曲線”；②y=x2與l：y=ax+1﹣a聯(lián)立，解得或，此兩個(gè)交點(diǎn)的距離=|a|，化為（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，則f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，此時(shí)直線l總會(huì)與此圓由兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的距離是圓的直徑2，∴存在a=±2滿足條件，故此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”；④把直線y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)是|a|，則a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化為﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f（a）=0有實(shí)數(shù)根，而直線l過橢圓上的定點(diǎn)（1，1），當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”．綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于難題．13.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．14.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_____________.參考答案：略15.已知為正實(shí)數(shù)，直線與圓相切，則的取值范圍是___________.參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：17.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為，其中正確命題的序號(hào)是

________．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集M；（2）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………1分當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………2分當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………3分綜上，不等式的解集為．……………4分

（Ⅱ）設(shè)……………5分因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以．①當(dāng)時(shí)，，……………6分所以

所以，符合．……………7分②當(dāng)時(shí)，，……………8分所以

所以，符合．……………9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………10分18、（本小題滿分14分）已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（Ⅰ）求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．

參考答案：（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；由直方圖得后三組頻率為,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人（Ⅱ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以。21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點(diǎn)，E是該圓與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1且在拋物線C上，Q，R是拋物線C上異于點(diǎn)P的另外兩點(diǎn)，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問直線QR是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)D，則.........5分（2）設(shè)直線QR的方程為，點(diǎn)由，得則,又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C上，則同理可得，因?yàn)樗越獾糜山獾盟灾本€QR的方程為.............10分故直線QR過定點(diǎn)..............12分22.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)為f(x)的極小值點(diǎn)，證明：.參考答案：解：（1）（解法一）.①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞減.所以在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.②當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所