2021-2022學(xué)年上海民辦日日學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年上海民辦日日學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等，則的值等于Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9參考答案：A2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A. B. C. D.參考答案：A略3.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入A.B．C．

D．參考答案：A略4.若實(shí)數(shù)x，y∈R，則“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分條件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.6.如圖所示，點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長為a的正三角形ABC運(yùn)動(dòng)一周，O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，△OAP的面積為f（x）（當(dāng)A、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由三角形的面積公式，結(jié)合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面積公式知，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的圖象為線段，故排除B；當(dāng)a＜x≤a時(shí)，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的圖象為線段，故排除C，D；故選A．7.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），

則△與△面積之和的最小值是（

）（A）2

（B）3

（C）

（D）參考答案：B8.下列命題中：（1）“”是“”的充分不必要條件（2）定義在上的偶函數(shù)最小值為5;（3）命題“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1]．正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C(1),所以“”是“”的充分不必要條件;(2)為偶函數(shù),所以,因?yàn)槎x區(qū)間為,所以,因此最小值為5;(3)命題“，都有”的否定是“,使得”；(4)由條件得；因此正確命題的個(gè)數(shù)為（1）（2）（4），選C.9.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：D．10.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①；②；③；④.

；⑤；⑥其中正確結(jié)論的序號是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.

②④⑥參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為.如，，，

........,若，則________.參考答案：1或212.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A在第一象限，那么_______________．參考答案：2【分析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因?yàn)?所以,過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,設(shè)|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因?yàn)?所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為、、.若用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

.參考答案：2略14.已知a=，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分． 【分析】根據(jù)定積分運(yùn)算求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開式中的常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）323=﹣160． 故答案為：﹣160． 【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了定積分的計(jì)算問題，是中檔題．15.函數(shù)的值域?yàn)開______.參考答案：

16.在平行四邊形ABCD中，，邊AB，AD的邊長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[2,5]以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B，C（，），D．令，則∴∵，∴．

17.等差數(shù)列中，恰好成等比數(shù)列，則的值是____________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長DO交圓O于點(diǎn)H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長DO交圓O于點(diǎn)H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=，∴，化簡得2DE2=DM?AC+DM?AB．點(diǎn)評：本題著重考查了圓的切線的性質(zhì)定理與判定、直徑所對的圓周角、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.（本小題12分）等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、(如圖2).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）若是線段上的點(diǎn),且三棱錐的體積為，求的長.

參考答案：（1）等邊三角形的邊長為3,且,又又二面角為直二面角，平面平面平面（2）設(shè),由（1）知，又在中，，解得：所以，20.已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，………………2分由，可得：是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，……②①②得………7分化簡得：………………9分（3）假設(shè)存在使成等差數(shù)列，則，，……………10分兩邊同除，得，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，………………12分因左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾．

∴假設(shè)不成立，故不存在任三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列．…略21.如圖,在四棱錐中,為正三角形,，平面.（1）若為棱的中點(diǎn),求證:平面；（2）若,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）.因?yàn)槠矫?平面,所以.∵,,所以平面.而平面,∴.,是的中點(diǎn),∴.又,所以平面.而平面,∴.∵底面,∴平面平面,又,面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,.又∵,∴平面.

（2）.因?yàn)槠矫?所以,所以.由1的證明知,平面,所以.因?yàn)?為正三角形,所以,因?yàn)?所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則.在中,,所以.所以