2021-2022學(xué)年云南省昆明市富民縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市富民縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD．故選：C．2.已知全集集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)，則滿足的解集為（▲） A． B． C． D．參考答案：A略4.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D5.已知函數(shù)，若，則=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，則=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為

（

）

A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①f（x）=與g（x）=x；②f（x）=|x|與g（x）=；③f（x）=x0與g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，則f（x）==﹣x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．②g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．③兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．④兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．8.若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈時(shí)，f（x）=1﹣x2．設(shè)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)，即方程函數(shù)f（x）﹣g（x）=0的根，也就是兩個(gè)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又g（x）=，作出兩函數(shù)的圖象如圖：∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14．故選：D．9.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：由題可得,所以原平面圖形中,根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

.參考答案：0或12.若存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡(jiǎn)得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題，考查存在性問(wèn)題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.13.函數(shù)，則

參考答案：014.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域?yàn)閧x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．15.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略16.函數(shù)（，）的圖象必過(guò)定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位而得到，且一定過(guò)點(diǎn)，則應(yīng)過(guò)點(diǎn)17.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的

心．參考答案：外考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因?yàn)椋覟殇J角，所以，所以C=135°。

【解析】略19.(本小題滿分12分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.20.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.(1)若，求證：；(2)若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.(1)見(jiàn)解析；(2)最小值－2.解：(1)證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，【思路點(diǎn)撥】|=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．21.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當(dāng)

同理，當(dāng)

或22.(本小題滿分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1），

3分