2021-2022學(xué)年四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，若與共線，則x=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：由已知可得=（4+x，﹣1），因與共線，所以4+x﹣（﹣x）=0，解得x=﹣2，故選：B．2.設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則=（

）A．1

B．2

C．23 D．參考答案：B3.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.定積分4.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若|z1－z2|＝0，則1＝2B．若z1＝2，則1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，則z＝z參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷a，b與1的大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項(xiàng)．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故選：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，其底面面積S=×1×1=，柱體的高為：2，錐體的高為1，故組合體的體積V=×2﹣××1=，故選：A．7.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2I：特稱(chēng)命題．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（a，a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=ex上與直線y=x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（a，a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0，∴曲線上點(diǎn)M（0，1）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故選：D．8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色．”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成）上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)相鄰的兩個(gè)區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個(gè)區(qū)域進(jìn)行判斷，區(qū)域C相鄰給定的標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷，最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來(lái)求得概率.【詳解】因?yàn)閰^(qū)域C相鄰標(biāo)記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標(biāo)記4,進(jìn)而區(qū)域D相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)域D標(biāo)記1,區(qū)域A相鄰標(biāo)記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標(biāo)記3,區(qū)域E相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標(biāo)記1,區(qū)域F相鄰標(biāo)記1,3,4的區(qū)域，從而標(biāo)記2,區(qū)域B相鄰標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，所以標(biāo)記4,所以只有B,C標(biāo)記為4，共占8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為8,總共的區(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是,故選B.【點(diǎn)睛】此題除了考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)外，更重要考查處理問(wèn)題的能力.10.已知函數(shù)，函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)根最多有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)參考答案：C試題分析：，，令，得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值為2，當(dāng)時(shí)取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程，則，方程有三個(gè)實(shí)根，或，方程可能有1個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所述：關(guān)于的方程的實(shí)根最多有6個(gè)，選C考點(diǎn)：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點(diǎn)睛】給出兩個(gè)函數(shù)研究某個(gè)函數(shù)復(fù)合形式構(gòu)成的方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時(shí)，首先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個(gè)數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：12.某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重()數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過(guò)屬于偏胖，低于屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，，，第四小組的頻數(shù)為，則該校高三年級(jí)的男生中體重正常的人數(shù)為

；參考答案：60013.三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分15（1）、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為

15（2）、（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

參考答案：（1）（2）【0,4】14.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)為，若，則＝________．參考答案：略15.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略17.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則＝__________。參考答案：。如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），

所以，，從而。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）又是函數(shù)的極值點(diǎn)

解得，令解得或（舍）令解得令解得當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:3極小值由此可知，在處取得最大值；又

所以，在處取得最大值；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)在上恒成立法一：可知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故只需，解得當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減故只需，解得（舍去）綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是法二：在上恒成立即在上恒成立設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，若使在上恒成立只需綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.已知,,函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中,角的對(duì)邊為,若,,的面積為,求a的值．參考答案：(1);(2).試題分析：(1)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及倍角的三角函數(shù)公式，即可化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式為；(2)利用可建立方程從而首先得到，進(jìn)一步應(yīng)用面積公式及余弦定理，即可求得.本題解答思路清晰，難度不大，較為注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

20.（本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ），又d=2，得=3，………2分，的通項(xiàng)公式為……5分（Ⅱ）………………6分=…………8分……………11分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和…………………12分21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：略22.已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=，且{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：(1)an=2n；(2)Tn=2-（n+2）?（）n【分析】（1）等比數(shù)列的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得所求通項(xiàng)；（2）求得bn==n?（）n，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比設(shè)為