2021-2022學年四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學校高三數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學校高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，若與共線，則x=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：由已知可得=（4+x，﹣1），因與共線，所以4+x﹣（﹣x）=0，解得x=﹣2，故選：B．2.設(shè)滿足若目標函數(shù)的最大值為14，則=（

）A．1

B．2

C．23 D．參考答案：B3.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：1.分段函數(shù)；2.定積分4.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若|z1－z2|＝0，則1＝2B．若z1＝2，則1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，則z＝z參考答案：D略5.已知實數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b參考答案：A【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷a，b與1的大小，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故選：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個三棱錐得到的組合體，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個三棱錐得到的組合體，其底面面積S=×1×1=，柱體的高為：2，錐體的高為1，故組合體的體積V=×2﹣××1=，故選：A．7.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】2I：特稱命題．【分析】把函數(shù)看作是動點M（x，ex）與動點N（a，a）之間距離的平方，利用導數(shù)求出曲線y=ex上與直線y=x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（a，a）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0，∴曲線上點M（0，1）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故選：D．8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.四色猜想是世界三大數(shù)學猜想之一，1976年美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色．”用數(shù)學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個邊長為1的小正方形構(gòu)成）上分別標有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為4的區(qū)域的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)相鄰的兩個區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個區(qū)域進行判斷，區(qū)域C相鄰給定的標記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷，最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來求得概率.【詳解】因為區(qū)域C相鄰標記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標記4,進而區(qū)域D相鄰標記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)域D標記1,區(qū)域A相鄰標記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標記3,區(qū)域E相鄰標記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標記1,區(qū)域F相鄰標記1,3,4的區(qū)域，從而標記2,區(qū)域B相鄰標記為1,2,3的區(qū)域，所以標記4,所以只有B,C標記為4，共占8個邊長為1的正方形，面積為8,總共的區(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為4的區(qū)域的概率是,故選B.【點睛】此題除了考查概率的基礎(chǔ)知識外，更重要考查處理問題的能力.10.已知函數(shù)，函數(shù)則關(guān)于的方程的實根最多有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個參考答案：C試題分析：，，令，得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，取最大值為2，當時取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當或時，；當時，方程，則，方程有三個實根，或，方程可能有1個、兩個或三個實根，此時關(guān)于的方程共有4個、5個或6個實數(shù)根；綜上所述：關(guān)于的方程的實根最多有6個，選C考點：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點睛】給出兩個函數(shù)研究某個函數(shù)復(fù)合形式構(gòu)成的方程的根的個數(shù)問題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時，首先畫出兩個函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：12.某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重()數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．根據(jù)一般標準，高三男生的體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，，，第四小組的頻數(shù)為，則該校高三年級的男生中體重正常的人數(shù)為

；參考答案：60013.三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15（1）、（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為

15（2）、（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

參考答案：（1）（2）【0,4】14.已知等差數(shù)列{}的前n項為，若，則＝________．參考答案：略15.已知函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)是常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則=

.參考答案：略17.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝__________。參考答案：。如圖建立平面直角坐標系，

由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），

所以，，從而。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）又是函數(shù)的極值點

解得，令解得或（舍）令解得令解得當變化時,的變化如下表:3極小值由此可知，在處取得最大值；又

所以，在處取得最大值；（2）因為函數(shù)在上是增函數(shù)在上恒成立法一：可知，函數(shù)的對稱軸為當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故只需，解得當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減故只需，解得（舍去）綜上所述，實數(shù)的取值范圍是法二：在上恒成立即在上恒成立設(shè)當且僅當，即時等號成立所以，若使在上恒成立只需綜上所述，實數(shù)的取值范圍是略19.已知,,函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中,角的對邊為,若,,的面積為,求a的值．參考答案：(1);(2).試題分析：(1)利用平面向量的坐標運算及倍角的三角函數(shù)公式，即可化簡得到函數(shù)的解析式為；(2)利用可建立方程從而首先得到，進一步應(yīng)用面積公式及余弦定理，即可求得.本題解答思路清晰，難度不大，較為注重了基礎(chǔ)知識的考查.

20.（本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且是與的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ），又d=2，得=3，………2分，的通項公式為……5分（Ⅱ）………………6分=…………8分……………11分數(shù)列的前項和…………………12分21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當時，，求的取值范圍.參考答案：略22.已知{an}為正項等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若bn=，且{bn}前n項和為Tn，求Tn．參考答案：(1)an=2n；(2)Tn=2-（n+2）?（）n【分析】（1）等比數(shù)列的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得所求通項；（2）求得bn==n?（）n，運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡計算可得所求和．【詳解】（1）{an}為正項等比數(shù)列，公比設(shè)為