2021-2022學(xué)年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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2021-2022學(xué)年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則的表達式為

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.對于函數(shù),下列選項中正確的是(

)A.內(nèi)是遞增的 B.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為1參考答案:B【考點】二倍角的余弦;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性;正弦函數(shù)的對稱性.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】函數(shù)f(x)解析式前兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后得到一個角的正弦函數(shù),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,對稱性,周期性,以及值域,即可做出判斷.【解答】解:函數(shù)f(x)=﹣1=(cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x)=sin2x,令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得到﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴f(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z,當(dāng)x∈(,)時,2x∈(,π),此時函數(shù)為減函數(shù),選項A錯誤;當(dāng)x=0時,f(x)=0,且正弦函數(shù)關(guān)于原點對稱,選項B正確;∵ω=2,∴最小正周期T==π,選項C錯誤;∵﹣1≤sin2x≤1,∴f(x)=sin2x的最大值為,選項D錯誤,故選:B.【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及正弦函數(shù)的對稱性,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.3.一個幾何體的表面展開平面圖如圖.該幾何體中與“?!弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面?與“你”字面相對的是哪個面?A.前;程

B.你;前

C.似;錦

D.程;錦參考答案:A略4.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是

(

)A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案:C5.(5分)不是函數(shù)y=tan(2x﹣)的對稱中心的是() A. (,0) B. (,0) C. (,0) D. (,0)參考答案:B考點: 正切函數(shù)的奇偶性與對稱性.專題: 計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由2x﹣=(k∈Z)可求得函數(shù)y=tan(2x﹣)的對稱中心,再觀察后對k賦值即可.解答: 由2x﹣=(k∈Z)得:x=+(k∈Z),∴函數(shù)y=tan(2x﹣)的對稱中心為(+,0)(k∈Z),當(dāng)k=1時,其對稱中心為(,0),故選:B.點評: 本題考查正切函數(shù)的對稱性,求得函數(shù)y=tan(2x﹣)的對稱中心為(+,0)是關(guān)鍵,考查理解與運算能力,屬于中檔題.6.的正弦值等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A略7.函數(shù)的圖象()A.關(guān)于原點成中心對稱 B.關(guān)于y軸成軸對稱C.關(guān)于成中心對稱 D.關(guān)于直線成軸對稱參考答案:C【考點】正弦函數(shù)的對稱性.【分析】將x=0代入函數(shù)得到f(0)=2sin(﹣)=﹣1,從而可判斷A、B;將代入函數(shù)f(x)中得到f()=0,即可判斷C、D,從而可得到答案.【解答】解:令x=0代入函數(shù)得到f(0)=2sin(﹣)=﹣1,故A、B不對;將代入函數(shù)f(x)中得到f()=0,故是函數(shù)f(x)的對稱中心,故C對,D不對.故選C.8.(5分)已知函數(shù)f(x)=log2(x2﹣3x﹣4),若對于任意x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時,總有f(x1)<f(x2),則區(qū)間I有可能是() A. (﹣∞,﹣1) B. (6,+∞) C. D. 參考答案:B考點: 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.專題: 綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先確定函數(shù)的定義域,再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性,即可求得結(jié)論.解答: ∵對于任意x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時,總有f(x1)<f(x2),∴區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x2﹣3x﹣4>0可得x>4或x<﹣1令t=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,函數(shù)在(﹣∞,)單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增∵y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),∴y=log2(x2﹣3x﹣4)的遞增區(qū)間是(4,+∞),∴區(qū)間I有可能是(6,+∞),故選:B.點評: 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的定義域,確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.9.若在[-a,a]上是減函數(shù),則a的最大值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A10.已知實數(shù)滿足,則由點構(gòu)成的區(qū)域面積為(

)A.

B.

C.1

D.2

參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(﹣1,2),=(2,﹣3),若向量λ+與向量=(﹣4,7)共線,則λ的值為

.參考答案:﹣2【考點】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】利用已知向量表示向量λ+,然后利用向量共線列出方程求解即可.【解答】解:向量=(﹣1,2),=(2,﹣3),向量λ+=(﹣λ+2,2λ﹣3),向量λ+與向量=(﹣4,7)共線,可得:﹣7λ+14=﹣8λ+12,解得λ=﹣2.故答案為:﹣2.12.

函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案:13.給出下列命題: ①存在實數(shù)α,使 ②函數(shù)是偶函數(shù) ③是函數(shù)的一條對稱軸方程 ④若α、β是第一象限的角,且α<β,則sinα<sinβ 其中正確命題的序號是. 參考答案:②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用. 【專題】函數(shù)思想;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);簡易邏輯. 【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷. ②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可. ③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷. ④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進行比較即可. 【解答】解:①∵sinαcosα=sin2α∈[,],∵>,∴存在實數(shù)α,使錯誤,故①錯誤, ②函數(shù)=cosx是偶函數(shù),故②正確, ③當(dāng)時,=cos(2×+)=cosπ=﹣1是函數(shù)的最小值,則是函數(shù)的一條對稱軸方程,故③正確, ④當(dāng)α=,β=,滿足α、β是第一象限的角,且α<β,但sinα=sinβ,即sinα<sinβ不成立,故④錯誤, 故答案為:②③. 【點評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的運算和推理能力. 14.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過點P(﹣3,4),則cosα= .參考答案:考點: 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 先求出角α的終邊上的點P(﹣3,4)到原點的距離為r,再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果.解答: 角α的終邊上的點P(﹣3,4)到原點的距離為r=5,由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==.故答案為:.點評: 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩點間的距離公式的應(yīng)用,考查計算能力.15.不等式>0的解集為

.參考答案:{x|x>1或x<﹣2}【考點】其他不等式的解法.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,然后求解集.【解答】解:原不等式等價于(x+2)(x﹣1)>0,所以不等式的解集為{x|x>1或x<﹣2};故答案為:{x|x>1或x<﹣2}.【點評】本題考查分式不等式的解法;關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式.16.已知一個四次方程至多有四個根,記為x1,x2,…,xk(k≤4).若方程x4+ax﹣4=0各個實根所對應(yīng)的點(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側(cè),求實數(shù)a的取值范圍

. 參考答案:a<﹣6或a>6【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷;二元一次不等式(組)與平面區(qū)域. 【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】原方程等價于x3+a=,原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標(biāo),分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象:分a>0與a<0討論,可得答案. 【解答】解:方程的根顯然x≠0,原方程等價于x3+a=, 原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標(biāo), 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的, 若交點(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè), 因直線y=x與y=交點為:(﹣2,﹣2),(2,2); 所以結(jié)合圖象可得或, 解得a>6或a<﹣6. 故答案為:a>6或a<﹣6. 【點評】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力. 17.已知函數(shù),若,則的值為

.參考答案:2或三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和。參考答案:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由得所以。由條件可知a>0,故。由得,所以。故數(shù)列{an}的通項式為an=(Ⅱ

)故所以數(shù)列的前n項和為略19.(本題滿分12分)已知圓的圓心在坐標(biāo)原點,且與直線相切.(1)求直線被圓所截得的弦的長;(2)過點(1,3)作兩條與圓C相切的直線,切點分別為,,求直線的方程;(3)若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點,,且為鈍角,求直線縱截距的取值范圍.參考答案:(1)由題意得,圓心(0,0)到直線:的距離為圓的半徑,r=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)……1分所以圓心到直線的距離d=1……2分所以……3分20.Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=2,如圖1,將△ABC置于坐標(biāo)系中,使BC邊落在y軸正半軸上,點B位于原點處,點A位于第一象限.將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動,當(dāng)點C與原點重合時停止滑動.(I)①如圖2,若AC=2,B點右滑的距離OB是1,求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式;②如圖2,點C繼續(xù)滑動多遠時,C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等;(II)如圖3,在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動,求整個過程中P點移動路徑的長度;(III)若AC=,求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標(biāo).參考答案:(1)①C點下滑的距離=2-AC解析式: ②繼續(xù)滑動-1時,CN=BM;(2)連接OP,則OP=BC=1,所以P點移動路徑是一條弧,圓心是O,圓心角是90°,長度是π;(3)當(dāng)O、P、A三點共線時,A到原點O的距離最大=OP+PA=1+,過A作AH垂直于y軸與BC的延長線交于點D,等腰△POB與△PAD相似,PD=PA=,DC=,AC=,△ACD與△OHA相似,AH:OH=DC:AC=1:3,又OA=,所以A的坐標(biāo)(,). 略21.已知函數(shù)是奇函數(shù),①求實數(shù)a和b的值;②判斷函數(shù)在的單調(diào)性,并利用定義加以證明參考答案:解:(1)…………………2分

又因,即,………………..4分(2)函數(shù)在單調(diào)遞減……….6分證明:任取,設(shè),則;,,函數(shù)在單調(diào)遞減………………

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