2021-2022學(xué)年四川省南充市思依中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年四川省南充市思依中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】因?yàn)檫@個(gè)樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，所以紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個(gè)樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．2.空間中到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合是(

)．

(A)線段AB的中垂線

(B)線段AB的中垂面

(C)過(guò)AB中點(diǎn)的一條直線

(D)一個(gè)圓參考答案：B略3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為(

)參考答案：D4.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.5.在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24參考答案：B的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-20．6.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個(gè)正六邊形，故選A10.右圖是某年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿(mǎn)足此等式不妨設(shè)，則．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)解，即無(wú)解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．12.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．13.若函數(shù)，，若都，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題，故的值域?yàn)橛謫握{(diào)遞增，故其值域?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題14.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略15.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依

次為則的值為

。參考答案：16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略17.在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是。參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x=2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．①若PQ=，求圓D的方程；②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為：（2）①由（1）知：F（1，0），設(shè)M（2，t），則圓D的方程：，直線PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圓D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②證明：設(shè)P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴點(diǎn)P在定圓x2+y2=2上．19.(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與交于、兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.(Ⅱ)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值；(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因?yàn)?，所?(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由題意可知，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.如圖，四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且平面．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面的夾角為，試求線段的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：平面，

四邊形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中點(diǎn)，由題易證，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)．所以．

…………（7分）設(shè)平面的法向量為,根據(jù)，得，令，則．

…………（9分）平面的法向量可取， …………（10分）由題，，解得，所以線段的長(zhǎng)為．

…………（12分）21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為22.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。參考答案：