2021-2022學(xué)年四川省成都市大邑縣安仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市大邑縣安仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.已知=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)?（無(wú)論多小），總存在正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)，恒有|an﹣A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個(gè)無(wú)窮數(shù)列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其極限為2共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分別求和，再求極限，即可得出結(jié)論．【解答】解：①數(shù)列{（﹣1）n×2}是擺動(dòng)數(shù)列，不存在極限；②+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），數(shù)列{an}的極限為；③{1++++…+}的極限為=2；④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2，∴數(shù)列{an}的極限不存在．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限，考查數(shù)列的求和，正確求和是關(guān)鍵．4.過(guò)軸正半軸上一點(diǎn),作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若,則的最小值為 （）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：6.自然數(shù)1，2，3，…，按照一定的順序排成一個(gè)數(shù)列：.若滿足，則稱數(shù)列為一個(gè)“優(yōu)數(shù)列”.當(dāng)時(shí)，這樣的“優(yōu)數(shù)列”共有(

).A.24個(gè)

B.23個(gè)

C.18個(gè)

D.16個(gè)參考答案：A略7.如圖1給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運(yùn)算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項(xiàng)．8.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，寫出當(dāng)i＜3成立時(shí)，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立時(shí)輸出n的值．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，輸出n的值為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)對(duì)任意滿足，且時(shí)，則下列不等式一定成立的是(

)

參考答案：略10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________；參考答案：略12.給定區(qū)域:,令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定______條不同的直線.參考答案：畫出可行域如圖所示,其中取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為,取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為,,,及共個(gè)整點(diǎn).故可確定條不同的直線.13.（理科）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________.參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值參考答案：68試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).15.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：16.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，得，得，因此的取值范圍是且．考點(diǎn)：向量夾角．17.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時(shí),,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個(gè)位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：（1）（2）或.（1）由正弦定理和，得

，

…………2分

化簡(jiǎn)，得

即，

…………4分故.所以.

…………5分（2）因?yàn)椋?/p>

所以所以，即.

（1）

…………7分又因?yàn)?整理得，.

（2）

…………9分聯(lián)立（1）（2），解得或.

………10分19.2017年3月29日，中國(guó)自主研制系全球最大水陸兩棲飛機(jī)AG600將于2017年5月計(jì)劃首飛．AG600飛機(jī)的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運(yùn)輸、海洋探測(cè)．根據(jù)災(zāi)情監(jiān)測(cè)情報(bào)部門監(jiān)測(cè)得知某個(gè)時(shí)間段全國(guó)有10起災(zāi)情，其中森林滅火2起，水上救援3起，物資運(yùn)輸5起．現(xiàn)從10起災(zāi)情中任意選取3起，（1）求三種類型災(zāi)情中各取到1個(gè)的概率；（2）設(shè)X表示取到的森林滅火的數(shù)目，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）．（1）令A(yù)表示事件“三種類型災(zāi)情中各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率公式有；·······················6分（2）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，則··································7分，·································8分，································9分，·······························10分X012P．·······························12分20.某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價(jià)格滿意度為y）．

人數(shù)

yx價(jià)格滿意度12345服務(wù)滿意度111220221341337884414641501231（1）求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；（2）求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．參考答案：解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級(jí)抽取的人數(shù)為（人）（2）“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為a，b，c，d“服務(wù)滿意度為1”的3人記為x，y，z在這7人中抽取2人有如下情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21種情況．其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種．…（11分）所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為略21.已知橢圓E：，左焦點(diǎn)是F1．（1）若左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上．求橢圓E的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為t（t＞0）的直線l1與（1）中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn)G，H，設(shè)B1（0，1），A1（2，0），求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線l1的方程；（3）過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線l2交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，直線l2交直線x=﹣p（p＞0）于點(diǎn)P，其中p是常數(shù)，設(shè)，，計(jì)算λ+μ的值（用p，a，b的代數(shù)式表示）．參考答案：【考點(diǎn)】KQ：圓錐曲線的定值問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上．列出方程組求解a，b可得橢圓方程．（2）設(shè)直線l1的方程y=tx，聯(lián)立，求解，，，推出四邊形A1GB1H的面積，求出最大值，然后求解直線方程．

（3）設(shè)直線l2的方程y=k（x+c）交橢圓b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合題設(shè)，，求解λ+μ即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（1）左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上．∴，所以橢圓方程

（2）設(shè)直線l1的方程y=tx聯(lián)立，可以計(jì)算，，∴，∴，所以直線l1的方程是

（3）設(shè)直線l2的方程y=k（x+c）交橢圓b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0，直線l2交直線x=﹣p（p＞0）于點(diǎn)P，根據(jù)題設(shè)，，得到（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2），得，==﹣=﹣==λ+μ的值為：結(jié)論22.已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)即可得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案減區(qū)間，（Ⅱ）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范圍．【