2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若.則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，求值即可。【詳解】，，即，又，故答案選A。【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題。2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3.已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）的對稱軸方程為x=，k∈ZC．f（x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D．方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正確；sin2x=±1時(shí)，即x=，k∈Z是函數(shù)的對稱軸，所以B正確；x∈（，），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根，正確；故選：C．4.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。則(

)

A335

B338

C1678

D2012參考答案：B5.已知函數(shù)滿足：當(dāng)A. B. C. D.參考答案：B6.設(shè)集合，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90度）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 圖表型；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法．分析： 由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)解答： 解：觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求故選D點(diǎn)評： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圖形得出直線掃過的陰影部分的面積變化規(guī)律，利用函數(shù)的思想找出正確答案，本題考查識(shí)圖的能力以及根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的能力．9.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=3，||=4，若點(diǎn)M、N滿足=3，=2，則?=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入展開即可得出．【解答】解：如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴?=?=﹣==0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+與﹣垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則分別求出+，﹣，再由+與﹣垂直，能求出實(shí)數(shù)x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2），∴+=（1+x，0），﹣=（1﹣x，4），∵+與﹣垂直，∴（）（）=（1+x）（1﹣x）+0=0，解得x=±1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則按由小到大的順序用“<”連接為

．參考答案：c<b<a12.已知函數(shù)，則

．參考答案：∵，且，∴．13.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：【答案解析】32

解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長分別為6,4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖獲得此幾何體的結(jié)構(gòu)，底面特點(diǎn)，棱的特點(diǎn)，然后求此幾何體的體積.14.（09年聊城一模理）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于,,

.參考答案：答案：015.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意，都有；②存在，使得對一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。

現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘積；③G={平面向量}，為平面向量的加法；④G={二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；⑤G={虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法。

其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是

（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③16.已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：[27，30]【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】令x=，y=，z=3x+8y，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的不等式，并求出x，y的范圍，作出平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域得出z取得最值時(shí)的位置，再計(jì)算z的最值．【解答】解：∵，∴，設(shè)x=，y=，則有，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令z==3x+8y，則y=﹣+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大；當(dāng)直線y=﹣+與曲線y=相切時(shí)，截距最小，即z最?。夥匠探M得A（2，3），∴z的最大值為3×2+8×3=30，設(shè)直線y=﹣+與曲線y=的切點(diǎn)為（x0，y0），則（）′|=﹣，即=﹣，解得x0=3，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），∴z的最小值為3×3+8×=27．∴27≤z≤30，故答案為：[27，30]．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，將三元不等式轉(zhuǎn)化為二元不等式，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值．參考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，所以此時(shí)；②當(dāng)，時(shí)，即，在處取得極大值，也是它的最大值，所以此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)．綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為．19.已知函數(shù)處取得極小值，其圖象過點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)A處切線的斜率為—1。

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。

試判斷函數(shù)在區(qū)間是否存在“保值區(qū)間”？若存在，求出“保值區(qū)間”；若不存在，說明理由。參考答案：略20.某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）參考答案：解（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長軸長為8的橢圓

3分又，則，故

5分所以曲線的方程是

6分（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號(hào)的時(shí)間比為，因此設(shè)此時(shí)距、兩島的距離分別比為

7分即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。

8分設(shè)，，由，

10分，

12分

13分點(diǎn)的坐標(biāo)為或

14分略21.（本小題滿分12分） 在△ABC中，A，B，C的對邊分別為：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,{bn}是等差數(shù)列，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)解:當(dāng)時(shí),由.

…………(1分)當(dāng)≥時(shí),由.

…………(2分)∵也符合上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

………(3分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為,由得，即

解得,

……………(