2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么

A、點(diǎn)必在直線上

B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A略2.已知函數(shù)，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個(gè)零點(diǎn)，如上圖所示，只需要滿足，解得，故選：C．4.若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，

若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列命題正確的是()A．單位向量都相等

B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則

D．若與都是單位向量，則參考答案：C7.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．8.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開(kāi)口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，∴B不正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}時(shí)，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1．………………13分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，2）時(shí)，函數(shù)z分別取最值，計(jì)算可得．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x﹣2y可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值3，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（1，2）時(shí)，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]12.若三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為▲.參考答案：613.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為（

）A.15 B.16 C.17 D.19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為24人，進(jìn)而即可求解，得到答案．【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為人，所以樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．16.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：an＝2n－117.化簡(jiǎn)_____________.參考答案：1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)，求．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是，因數(shù)列不是常數(shù)列，則，∵等比，∴，又，∴，解這個(gè)方程組，得．∴，即的通項(xiàng)公式為．……………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴．……………12分20.（本題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求四面體的體積.參考答案：證明：（1）證：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所?因?yàn)槭钦叫?，所以，所以平?…4分（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，.

因?yàn)?，，所以?/p>

從而四邊形是平行四邊形，.因?yàn)槠矫?平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面體的體積.……12分21.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．（本小題12分）參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；。。。。。。。2分當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當(dāng)△＝4－12a＜0，即a＞時(shí)，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分當(dāng)若A中只有一個(gè)元素時(shí)，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分當(dāng)△＞0時(shí)，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分綜上所述，所求a的值為a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時(shí)，A城的月供電費(fèi)用為1000．（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使用供電總費(fèi)用最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪郃城xkm，則距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范圍；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最小值．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供電費(fèi)用為y1=0.25×10x2，B城供電費(fèi)用y2=0.25×2