2021-2022學年山東省濰坊市圍子初級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省濰坊市圍子初級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=－1 B．a(chǎn)=e，b=1 C． D．，參考答案：D令，則，，得.，可得.故選D.

2.向量，則的值為(

)A．-10

B．-6

C．0

D．6參考答案：A3.已知集合，，則為()A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由題可知，，解得或，即集合，當時，集合，因此；考點：集合的運算4.（5分）（2015?青島一模）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：A【考點】：雙曲線的標準方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由已知得，由此能求出雙曲線方程．解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，∴，解得a=2，b=，∴雙曲線方程為﹣=1．故選：A．【點評】：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．5.直線xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：答案:B6.設(shè)函數(shù)，其中，，則的展開式中的系數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因為，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.8.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是（

）A.44

B.50

C.52

D54參考答案：C9.若“0≤x≤4”是“（x－a）[x－（a＋2）]≤0”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

（

▲）A．（0，2）

B．[0，2]

C．[-2，0]

D．（-2，0）參考答案：B10.集合，，C=，則C中元素的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則

▲

，當n=

▲

時，Sn取得最大值．參考答案：19，1012.如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：2413.若數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式是an=．參考答案：2﹣【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），化為（n+1）an+1﹣nan=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），∴（n+1）an+1﹣nan=2，則數(shù)列{nan}是等差數(shù)列，首項為﹣1，公差為2．∴nan=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，∴an=2﹣．故答案為：2﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.如圖，已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值為，則球O到平面BCD的距離為________．

參考答案：1取CD的中點E，連接AE，BE，由題可得：，因為二面角的余弦值為，在中，由余弦定理得，∴,所以，線段為的球直徑，故，延長BE，過點A作AG垂直于BE的延長線于點G，∴，所以球心到平面的距離為1．15.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點（3，0）時截距有最小值，此時z=x﹣2y有最大值3，故答案為：3．16.不等式的解集為A，不等式的解集為B，若BA，則a的取值集合是

．參考答案：17.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為__________.

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：任意,；命題：存在，使得.若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和滿足，且，，成等差數(shù)列．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：．參考答案：（1）由，得，，………1分∵，，成等差數(shù)列，.

∴

………2分解得

………3分（2）當

，，兩式相減得，即

………4分

………5分又，

………6分 是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。

………7分 即

………8分（3）證明：

………9分

………10分…11分

………13分

………14分20.設(shè)函數(shù)=-，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為。求的值。在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且，求面積的最大值。參考答案：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函數(shù)的最大值為，最小值為-，直線y=-與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π，可得函數(shù)的最小正周期為=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，則cosB==，化簡可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×=．

若B=，則cosB=-=，化簡可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×（2-）×=略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：當a=2時，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5時，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，綜上所述，不等式的解集為（﹣]；（Ⅱ）證明：不等式f（x）≤4的解集為[a﹣4，a+4