2021-2022學年山東省煙臺市萊州金城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年山東省煙臺市萊州金城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A3.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B略4.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個零點所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點存在定理，我們易分析出函數(shù)零點所在的區(qū)間，進而求出k的值．【解答】解：設f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個零點此時k的值為1故選B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時函數(shù)的值的符號，是解答本題的關鍵．5.延長正方形ABCD的邊CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，若，下列判斷正確的是（）A.滿足的點P必為BC的中點B.滿足的點P有且只有一個C.的最小值不存在D.的最大值為3參考答案：D試題分析：設正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設，由得，所以，當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當運動到點時，有最小值，故C錯，當運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．6.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9參考答案：C【分析】先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，當且僅當，即時，取等號.故選C【點睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎題型.7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B8.函數(shù)(且c)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（

）A．

B．2

C．4

D．參考答案：B因為函數(shù)(且)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，所以最大值與最小值的和為a0+a1=3，解得a=2.

9.用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時，v3的值為（）A．27 B．86 C．262 D．789參考答案：C【考點】算法思想的歷程．【分析】根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，得出結果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4當x=3時，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故選C．10.設集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿足對A中任何兩個不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個數(shù)為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關系的恒等式。12.已知物體作直線運動，其速度v與時間t的圖象如圖，則有

①物體先加速運動，后勻速運動，再減速運動；

②當t=0時，物體的初速度為0；

③物體加速度分別是3，0，–1.5；

④當t∈（3，5）時，行駛路程是t的增函數(shù).以上正確的結論的序號是

.（要求寫出所有正確的序號）

參考答案：①②③④13.cos120°=

．參考答案：-14.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達汽車站的時刻是任意的。則乘客到車站候車時間小于10分鐘的概率為______

參考答案：15.已知，則的值是

參考答案：略16..某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選__________參加比賽．參考答案：乙

；【分析】一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結論．17.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）為了了解2014-2015學年高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體2014-2015學年高一學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明．參考答案：考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題；圖表型．分析： （1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計2014-2015學年高一全體學生的達標率．（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．解答： （1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3∴第二小組的頻率是=0.08∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標，∴2014-2015學年高一學生的達標率是=88%即2014-2015學年高一有88%的學生達標．（3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，∴中位數(shù)落在第四小組，即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中．點評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題．19.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（1）因為f（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，即聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個解即可．【解答】解：（1）因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．因為任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因為，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．令3x=t＞0，則關于t的方程（記為（*））有且只有一個正根．若a=1，則，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍{﹣3}∪（1，+∞）．【點評】考查學生運用函數(shù)奇偶性的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運用能力．20.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略21.(本題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，

（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.

……………2分

從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.

因此所求事件的概率為.

………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）