2021-2022學(xué)年山西省臨汾市大寧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市大寧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D2.函數(shù)的定義域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足：①；②；③；④。又給出四個(gè)函數(shù)的圖象(如圖)，則正確的匹配方案是（

）A．①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B．①－乙，②－丙，③－丁，④－甲C．①－丙，②－甲，③－乙，④－丁D．①－丁，②－甲，③－乙，④－丙參考答案：D略5.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.對(duì)于直線m，n和平面.則（1）若

（2）若（3）若

（4）若.

其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.設(shè)，求的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C解析：

令

得；

（1）

令

得；

（2）令

得；

（3）（2）＋（3）得，故，再由（1）得。8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略9.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知兩命題，命題，均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因?yàn)?，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點(diǎn)，∴在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．12.如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

。參考答案：略13.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 解：這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.數(shù)列滿足，則

．參考答案：515015.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題，訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.若過(guò)點(diǎn)（0,2）的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是______.參考答案：試題分析：設(shè)直線方程為，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以傾斜角范圍是．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，直線的傾斜角．17.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④

①當(dāng)時(shí)，，，所以成立。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即成立。綜上恒成立。②當(dāng)時(shí)，，所以不成立。③討論的取值，可知正確。④討論的取值，可知正確。所以正確的命題為①③④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)。參考答案：解析：稱為的數(shù)碼組，則；一、當(dāng)數(shù)碼組只含一個(gè)值，為，共得個(gè)值；二、當(dāng)數(shù)碼組恰含二個(gè)值，．、數(shù)碼組為型，則任取三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對(duì)于每個(gè)，可取個(gè)值，則數(shù)碼組個(gè)數(shù)為，對(duì)于每組，有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，的取值123456789中的個(gè)數(shù)共得個(gè)數(shù)碼組，對(duì)于每組，有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，同上得個(gè)數(shù)碼組，對(duì)于每組，兩個(gè)有種占位方式，于是這種有個(gè)．以上共計(jì)個(gè)．三、當(dāng)數(shù)碼組恰含三個(gè)值，．、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，則有，這種有組，每組中有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，，此條件等價(jià)于中取三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成三角形的方法數(shù)，有組，每組中有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，，同情況，有個(gè)值．以上共計(jì)個(gè)值．四、互不相同，則有，這種有組，每組有個(gè)排法，共得個(gè)值．綜上，全部四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)．19.[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=7．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）A，B分別是圓C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用和與差公式打開(kāi)，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)圓C的參數(shù)方程，求出圓心和半徑，|AB|的最小值為圓心到直線的距離d﹣r可得答案．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=7．那么：，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y可得：﹣y+x=7．即直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y=7．（2）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），其圓心為（﹣1，2），半徑r=4．那么：圓心到直線的距離d=．∴AB|的最小值為圓心到直線的距離d﹣r，即．20.（本題12分）已知向量（1）若，求的值；（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．C7F3【答案解析】（1）；（2）或。解析：（1）∵，∴==又∵，∴；由于，可得，∴，由此可得：==；（2）∵b2=ac，∴由余弦定理可得：，∵B是三角形的內(nèi)角，∴，即由（I）可得=，∵由，可得，∴，當(dāng)x∈（0，]時(shí)，y=為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x∈（，]時(shí)，y=為單調(diào)減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，y==1；當(dāng)時(shí)，y==﹣，此時(shí)只有一個(gè)x與y=對(duì)應(yīng)，即直線y=m和有一個(gè)公共點(diǎn)．∴若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的值為1或﹣．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，得到，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系算出，再進(jìn)行配角，利用兩角和的余弦公式即可算出cos4x的大?。?）根據(jù)余弦定理與基本不等式算出，從而可得，即函數(shù)y==的定義域?yàn)椋倮谜液瘮?shù)的圖象研究y=的單調(diào)性，可得當(dāng)或時(shí)，有唯一的x與y=對(duì)應(yīng)，由此即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值．21.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足且（1）

計(jì)算的值，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明；（2）

求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：