2021-2022學年山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當雙曲線的焦距取得最小值時，其漸近線的方程為（）A．y=±x B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函數(shù)的性質分析可得當m=1時，雙曲線的焦距最小，將m的值代入雙曲線方程可得此時雙曲線的方程，由雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦距2c=2=2，分析可得：當m=1時，雙曲線的焦距最小，此時雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線的方程為y=±x，故選：B．2.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則的值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略3.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：D4.二項式的展開式中常數(shù)項為（

）。A．-15

B．15

C．-20

D．20參考答案：B知識點：二項式定理的應用;二項式展開式的通項公式;求展開式中某項的系數(shù).解析：解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得r=4，故展開式中常數(shù)項為，

故選：B．思路點撥：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項的值．5.在二面角a-l-b的半平面a內，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A設，則，，建立平面直角坐標系，看作動點到兩定點距離之和，最小值為直線段SQ的長,選A.評：本題也可以將二面角展平成一個平面，這樣，只須求出在“平面”內A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．6.已知為等差數(shù)列，若且它的前項和有最大值，那么當取得最小正值時，（

）A.11

B.20

C.19

D.21參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個極值點x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則f(－1)的取值范圍是

(

)A．[－，3]

B．[，6]

C．[3,12]

D．[－，12]參考答案：C8.設集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B，四個元素，所以選B.

9.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖知：三棱錐的底面為直角三角形，兩直角邊分別為5和4，三棱錐的高為4，所以三棱錐的體積為。10.已知∈（,），sin=,則tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范圍是．故答案為：．12.設實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：613.某實心機械零件的三視圖如右圖所示，則該機械零件的體

積為 。參考答案：14.已知滿足，且則

▲

.參考答案：15.曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為

．參考答案：x﹣ey=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．16.已知下列命題：

①已知表示兩個不同的平面為平面內的一條直線，則“”是的充要條件；②命題“”的否定是“”；③在上是減函數(shù)；④同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣一枚為正面向上、一枚為反面向上的概率為；⑤在△ABC中，若，則A等于30o.

其中真命題的是

.（寫出所有真命題的序號）參考答案：17.極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,（1）若，求出m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使是的充分條件，若存在，求出m的范圍．若不存在，請說明理由．參考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根據(jù)直接解不等式組即可．(2)根據(jù)充分條件和必要條件與集合的關系轉化為,進行求解即可．【詳解】(1)若,則,即,得,得m≥0．(2),．假設存在實數(shù)m，使是的充分條件,則必有．所以,得,解得．所以存在實數(shù)使條件成立．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,結合充分條件和必要條件與集合的關系進行轉化是解決本題的關鍵．比較基礎．19.（本小題滿分12分）

一個袋中有4個大小質地相同的小球，其中紅球1個，白球2個（分別標號為1,2），黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機取1個。（1）求連續(xù)取量詞都沒取到白球的概率；（2）若取1個紅球記2分，取1個白球記1分，取1個回球記0分，連續(xù)取兩次球，求分數(shù)之和為2或3的概率。參考答案：20.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時)是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當橋上的的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設由已知，解得.故函數(shù)的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，當且僅當即時等號成立.所以當時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當時，在區(qū)間上取得最大值.即當車流密度為100輛千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛小時

21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD,,,點E是PD上的點，且DE＝EP(0<1)．

（Ⅰ）求證：PB⊥AC；（Ⅱ）求的值，使平面ACE；（Ⅲ）當時，求三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：

PA平面ＡＢＣＤ，

又平面PAB,

……4分（Ⅱ）解：連結BD交AC于O，連結OE，

平面ACE,平面AEC平面PBD,又為BD的中點E為PD的中點，故

……8分（Ⅲ）當時，三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的底面積之比是1:2，高之比也是1:2，故三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比是1:4

…12分略22.如圖，多面體為正三棱柱沿平面切除部分所得，為的中點，且.(1)若為中點,求證；(2)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（1）取中點N，連接MN，則MN為的中位線

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