2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽海洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽海洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C2.若函數(shù)，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略3.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．參考答案：D5.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略6.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

7.化簡結(jié)果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.若都是奇函數(shù)，在上存在最大值5，則在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3參考答案：B9.三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：,,,故答案為D.10.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanθ=2，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：tanθ=2，則===﹣2．故答案為：﹣2．12.{an}為等比數(shù)列，若，則an=_______.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。13.函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，）∪?，+∞），設(shè)t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間，則等價(jià)為求函數(shù)t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

15.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題．在解答時(shí)可先根據(jù)1?A，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可．．【解答】解：根據(jù)1?A，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．16.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：略17.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在上的最值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以的最小正周期

（2）因?yàn)樗杂?/p>

得所以的單調(diào)增區(qū)間是

（Ⅲ）因?yàn)樗?/p>

所以即的最小值為1，最大值為4.20.已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0，∵，∴a=1，∴f（x）=，（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，又x12，+1＞0，x22+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴y=f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及奇函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決此類問題的基本方法．21.(本題滿分13分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T,使得對任意,有成立.⑴函數(shù)是否屬于M？說明理由；⑵若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),求證：；⑶設(shè),且,已知當(dāng)時(shí),,求當(dāng)時(shí),的解析式.參考答案：(1)對于非零常數(shù)T，=x+T，T=Tx．因?yàn)閷θ我狻蔙，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因?yàn)楹瘮?shù)(且)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)T，使．于是對于有故∈M．⑶,∴當(dāng)時(shí),的解析式是.22.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小