2021-2022學(xué)年山西省晉中市雙廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市雙廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓（是參數(shù)）的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)參考答案：D略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)u在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6..在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，記事件A為“”，則P(A)為()A. B. C.π D.2π參考答案：A如圖,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng),而事件A所對(duì)應(yīng)的事件(x,y)與圓面x2+y2≤1內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),∴P(A)=.故答案為：A.7.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，是兩條不同直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線(xiàn)，如平面中平行于，交線(xiàn)的直線(xiàn)；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線(xiàn)、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.9.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與橢圓長(zhǎng)軸的夾角為arccos的直線(xiàn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若|AF|?|BF|=1?3，那么橢圓的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.若函數(shù)在x＝2處有極大值，則常數(shù)c為（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，求出c值。然后再代回去檢驗(yàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)。因?yàn)闈M(mǎn)足這個(gè)條件才能說(shuō)在處取得極大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)，它的導(dǎo)數(shù)為，由題意知，在x＝2處的導(dǎo)數(shù)值為，∴c＝6，或c＝2，又函數(shù)在x＝2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝2時(shí)，，不滿(mǎn)足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝6時(shí)，，滿(mǎn)足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).故c＝6.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)在處取得極值的充要條件是：1）

2)導(dǎo)函數(shù)在處兩端異號(hào)。所以此類(lèi)題先求，再判斷導(dǎo)函數(shù)在處是否異號(hào)即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為

。參考答案：12.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線(xiàn)與平面成角，則異面直線(xiàn)和所成角為_(kāi)_________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略13.若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：a<-1或a>2

略14.在中，若，則

▲

．參考答案：15.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個(gè)體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為．故答案為：．17.函數(shù)在［，3］上的最大值為_(kāi)_______參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略19.如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，且交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）若F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）.（2）4.

解析：（1）設(shè)，，，則，直線(xiàn)的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)的垂線(xiàn)MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線(xiàn)定義知的最小值為點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，又準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因此的最小值為DN=4.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為⑵由及得，則點(diǎn)，從而直線(xiàn)的方程為；同理可以求得直線(xiàn)的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為點(diǎn)滿(mǎn)足得又，解得，從而得略21.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:．參考答案：（1）有極小值，無(wú)極大值.（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)極值，（2）先根據(jù)零點(diǎn)得，再代入化簡(jiǎn)不等式為，構(gòu)造函數(shù)，其中.最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性證不等式.試題解析：（1）依題意，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.（2）因?yàn)?，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設(shè)，令.只需證.設(shè)，∴；令，∴，∴上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為減函數(shù)，∴.即在恒成立，∴原不等式成