2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市河津第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市河津第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在△ABC中，則最短邊的邊長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.若，則（

）A.－ B. C. D.參考答案：B【分析】首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可。【詳解】因?yàn)樗运?，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式。解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號(hào)看象限）即可。5.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于A，因?yàn)?，為奇函?shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，它是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，故D正確；綜上，選D.

7.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．8.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

9.把

化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合有且僅有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合是

．參考答案：12.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：13.設(shè)是60°的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，，是垂足，，，則的長(zhǎng)是__________；參考答案：2814.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為

。參考答案：15.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：16.斜率為3且與圓相切的直線方程為____________.

參考答案：或略17.已知，則▲;=▲.參考答案：27;

1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中點(diǎn)N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）過F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略19.（本小題滿分分）已知函數(shù).(1)若,求使時(shí)的取值范圍;(2)若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或------------------------------------------（6分）（II）由題應(yīng)有----------------------------------（9分）而，當(dāng)時(shí)，---------------------------（11分）所以的取值范圍為--------------------------------------------------（12分）20.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求三角形的周長(zhǎng)的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數(shù)f（x）的最大值為，以題意，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，則，∴△ABC周長(zhǎng)為a+b+c=∈（6，9]．略21.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥4．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)在定義域內(nèi)有意義可得b=0，結(jié)合f（1）=5求得a值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可證．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，則f（b）有意義，這與f（x）為奇函數(shù)矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若x1，x2∈（0，2]，則x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，從而f（x1）﹣f（x2）＞0；②若x1，x2∈[2，+∞），則x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0．由①②知，函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（2）=．∴f（x）≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．22.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a