2021-2022學(xué)年天津?yàn)I海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津?yàn)I海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力.3.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．4.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數(shù)且有最小值為2 B． 增函數(shù)且有最大值為2 C． 減函數(shù)且有最小值為2 D． 減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．6.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C

8.四棱臺(tái)的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條

C．6條

D．7條參考答案：B9.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C10.下列命題正確的是（

）A.若∥，且∥，則∥.

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同.C.向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等

D.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線。

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為

尺．參考答案：4.5512.圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由于圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣43）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圓C是以（3，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C′（3，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．13.方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些.14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15.已知，那么等于

參考答案：16..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．17.已知參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，不等式為所以原不等式的解集為或.（2）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，方程，①若時(shí)，方程的兩個(gè)解為，，且，所以原不等式的解集為或；

略19.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實(shí)數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2時(shí)，得N={2}，此時(shí)，滿足條件N?M．（ii）若a=﹣3時(shí)，得N={2，﹣3}，此時(shí)，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3時(shí)，得N={2，a}，此時(shí)，N不是M的子集；故所求實(shí)數(shù)a的值為2或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB1D1D．【解答】證明：取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．21.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（I）根據(jù)五點(diǎn)法，求出函數(shù)的五點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描點(diǎn)連線如圖所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最