2021-2022學(xué)年山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標為

（

）

A．（1，0）

B．（2，0）

C．（0，1）

D．（0，2）參考答案：C2.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?參考答案：B略3.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，則M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：出M的解集，求出N的補集，根據(jù)交集的定義求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故選：B．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個評卷人對該題的獨立評分，p為該題的最終得分，當x1=6，x2=9，p=8．5時，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：C5.“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方

形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：C7.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）

（1）是的充分必要條件；（2）若且，則;

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則.A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)，則，，即，它是偶函數(shù)，增區(qū)間是．故選D．考點：冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性．【名師點睛】冪函數(shù)的解析式是，一般只要設(shè)出這個形式，把條件代入可求得，對冪函數(shù)而言，它的性質(zhì)首先分成兩類和，在第一象限內(nèi)，時為增函數(shù)（圖象過原點），時為減函數(shù)（圖象不過原點），其次根據(jù)（或）(的互質(zhì)正整數(shù))中的奇偶分類，是偶數(shù)，函數(shù)沒有奇偶性；是奇數(shù)是奇數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)；是奇數(shù)是偶數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)．9.若集合，則………………（）

參考答案：A10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga|x|﹣b|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴b=1，又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定義域為x≠±1，且當x＞1遞增，當0＜x＜1遞減，故選A點評：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為，則拋物線的方程為

，若點在拋物線上運動，點在直線上運動，則的最小值等于

.參考答案：略12.已知函數(shù)則不等式的解集為______________。參考答案：13.在平面直角坐標xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直線x?y+m=0上存在唯一的點P滿足=，則實數(shù)m的取值集合是

▲

．參考答案：設(shè)P(x,y),則由得，根據(jù)題意得此圓與直線x?y+m=0相切，即即實數(shù)m的取值集合是

14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線與圓的交點的直角坐標為

.

參考答案：（1，2）15.向量滿足:,,在上的投影為,,，則的最大值是

．參考答案：

不妨設(shè)向量有相同的起點，終點分別為．由在上的投影為知，由知：在以為直徑的圓上．

故當向量過中點時，其模最大，此時：=（）=，由知，在以為圓心，1為半徑的圓上，故當共線時最大，故==16.袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．17.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由團中央學(xué)校部、全國學(xué)聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學(xué)生”尋訪活動結(jié)果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學(xué)在校學(xué)生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組.（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，【分析】（1）用A表示“至少有1人在青春組”，利用對立事件概率計算公式能求出至少有1人在青春組的概率.

（2）由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，服從二項分布.由此能求出的分布列、數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）用A表示“至少有1人在青春組”，

則至少有1人在青春組的概率為；

（2）由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，

那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，

又因為所取總體數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出4次獨立重復(fù)實驗，于是服從二項分布.

的取值為0，1，2，3，4.且.

所以得的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查對立事件概率計算公式、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．（1）當時，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當，，……2分于是，當在上變化時，的變化情況如下表：（，1）1（1,2）2

－0＋

單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增

由上表可得，當時函數(shù)取得最小值0.…………………4分

（2），因為為正實數(shù)，由定義域知，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以……………8分

（3）方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點……………10分考察函數(shù)，，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)…………………………12分

………………13分畫函數(shù)，的草圖，要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，則要滿足K$s5u

所以的取值范圍為……………………14分

略20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求.參考答案：則所以.……………10分考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標準方程；3.韋達定理；4.直線的參數(shù)方程.

略21.設(shè)a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求證：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】證明題；整體思想；綜合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）作差法化簡1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），從而證明；（Ⅱ）易知+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；從而證明．【解答】證明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2