2021-2022學年廣東省河源市古寨中學高二數(shù)學文模擬試卷

2021-2022學年廣東省河源市古寨中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有

A．60

B．20種

C．10種

D．8種

參考答案：C2.已知向量滿足，且關于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A3.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關系，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選C．【點睛】本題考查了兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關系，考查了數(shù)學運算能力.本題可以應用這樣的結論解決：與直線平行的直線可設為：，與直線垂直的直線可設為：.4.下列命題正確的是

()A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C5.年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C6.下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關系是否一致即可【詳解】對于選項A,中,中,故A不正確；對于選項B,為,為或,故B不正確；對于選項D,中,中,故D不正確；對于選項C,二者一致,故選：C7.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略9.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為()A． B．1+

C．

D．1+參考答案：B略10.下列函數(shù)中有2個零點的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．12.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.

參考答案：略13.經(jīng)過點,且與兩坐標軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略14.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略15.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1816.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：(3,2018]由題可得：故答案為.

17.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切。（Ⅰ）（?。┣髾E圓的方程；（ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；（Ⅱ）在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，則所求橢圓方程.…………3分（ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.

…………6分（Ⅱ）當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而.…………8分設直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設由，消去可得…………9分

由拋物線定義可知：由，消去得，…………10分從而，

∴…………11分令，∵k>0，則則…………12分所以

所以四邊形面積的最小值為8.

…………14分21的最后一步另解：19.△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求△ABC的面積的最大值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得

①又，故

②由①、②和得。又，所以。(2)的面積，由已知及余弦定理得。又，故，當且僅當時，等號成立。因此的面積的最大值為。20.（本小題滿分16分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;(⒉)設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：21.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離為，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出交點坐標，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式，建立方程，即可求實數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂