2021-2022學(xué)年山東省淄博市大園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市大園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．2.在等比數(shù)列{an}中，已知n∈N*，且，那么等于（）A．4n－1 B． C． D．參考答案：B略3.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B4.如圖，棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，側(cè)棱PA垂直于底面，則下列命題中正確的是(A)∠PDA是側(cè)面PDC與底面所成二面角的平面角 (B)PC的長是點(diǎn)P到直線CD的距離 (C)EF的長是點(diǎn)E到平面AFP的距離 (D)∠PCB是側(cè)棱PC與底面所成的線面角參考答案：B5.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B先求出定點(diǎn)，再將代入直線，得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，由基本不等式得：=解：直線恒過定點(diǎn)，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B?？键c(diǎn)：基本不等式．7.在等差數(shù)列中，若，則的值為A．14

B.15

C.16

D.17參考答案：C8.如圖，已知正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成的角的大小是（

）

A、90°

B、60°

C、45°

D、300

參考答案：B略9.關(guān)于的不等式（）的解集為，且：，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，2x－2－x無最大值；(3)當(dāng)x≠0時(shí)，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時(shí)，lgx＋≥2.正確的個數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的范圍問題；拋物線的簡單性質(zhì)；平面與圓錐面的截線．【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系，確定拋物線的方程，計(jì)算出EF的長度，結(jié)合直角三角形的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．∵E是母線PB的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖．設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為==，故答案為：．12.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：14.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．15.命題“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______參考答案：16.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是．參考答案：甲【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】此題可以采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得出結(jié)論．【解答】解：假如甲：我沒有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，?。何覜]有偷就是真的，與他們四人中只有一人說真話矛盾，假如甲：我沒有偷是假的，那么?。何覜]有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案為：甲．17.（文）數(shù)列的前n項(xiàng)和，則＝___________參考答案：-3≤x≤1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司對員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事，可請假至多三次，每次至多一小時(shí)”，現(xiàn)對該制度實(shí)施以來50名員工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：請假次數(shù)0123人數(shù)5102015

根據(jù)上表信息解答以下問題:（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數(shù)之和恰為4的概率;（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）可將請假次數(shù)和為分為和兩種情況，分別計(jì)算出兩種情況下的選法種數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果；（2）確定所有可能的取值，分別計(jì)算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）兩名員工請假次數(shù)之和為有和兩種情況請假次數(shù)共有：種選法請假次數(shù)為共有：種選法則請假次數(shù)之和為4的概率（2）由題意可知：所有可能的取值分別是則；；；的分布列如下：

【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型求解概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于常規(guī)題型.

19.（本小題10分）過四面體的底面上任一點(diǎn)O分別作，分別是所作直線與側(cè)面交點(diǎn)。求證：為定值，并求出此定值。參考答案：類比推理（高維與低維類比）定值為120.已知約束條件．（1）在如圖網(wǎng)格線內(nèi)建立坐標(biāo)系，并畫出可行域；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=的最值并指出取得最值時(shí)的最優(yōu)解．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，進(jìn)行作圖即可．（2）根據(jù)方式函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（2）z===2+，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，由得，即C（10，0），則CD的斜率k==，由得，即A（，），AD的斜率k==，即≤k≤，則≤k+2≤，即≤z≤．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21.某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（Ⅱ）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出樣本均值．（2）求出樣本中優(yōu)秀工人占的比例，由此能推斷該車間12名工人中有多少名優(yōu)秀工人．（3）利用組合數(shù)公式能求出從該車間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種．【解答】解：（1）樣本均值為．…（4分）（2）由（1）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為，故推斷該車間12名工人中有名優(yōu)秀工人．…（8分）（3）從該車間12名工人中，任取3人，