2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高要蛟塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高要蛟塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，，，所以，故選C.

3.在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的是以為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足，則x1+x2+x3的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為(A)

(B)1,－1

(C)

(D)參考答案：A∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值．故選A.

6.為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“奧運(yùn)會(huì)開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為()．A.90 B.120 C.180 D.200參考答案：D試題分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，利用已知在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總?cè)藬?shù)，從而求出x的值．解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．考點(diǎn)：分層抽樣方法．7.動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在[0，12]變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則t=0時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的．故選D．8.已知圓,圓,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，兩圓為內(nèi)含關(guān)系，將關(guān)于軸對(duì)稱為，連結(jié)交圓于，，交軸于，連交圓于，此時(shí)最小，最小值為．．選．9.若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，解得?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是。選A。

10.冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專題】計(jì)算題．【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠(yuǎn)離x軸．在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．【解答】解：在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象．在（0，1）內(nèi)取同一值x0，作直線x=x0，與各圖象有交點(diǎn)．則“點(diǎn)低指數(shù)大”，如圖，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_________參考答案：略12.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，則f（x）=

．參考答案：2sin（2x﹣）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．解答： 由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得?=，求得ω=2，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣），故答案為：2sin（2x﹣）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.若實(shí)數(shù)a、b滿足|3a﹣1|+b2=0，則ab的值為．參考答案：114.已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入為________（萬(wàn)元）．年收入范圍（萬(wàn)元）頻率

參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計(jì)算公式，即每組的中點(diǎn)值乘以頻率，再將所得的積全部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入?！驹斀狻坑深}意可知，該企業(yè)職工的平均年收入為（萬(wàn)元），故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問(wèn)題：現(xiàn)有一扇形田，下周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）為20米，徑長(zhǎng)（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．17.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）三月植樹節(jié).林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：解：(（1）莖葉圖4分，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論4分（2）4分)（1）莖葉圖如下甲

乙9100495310267732130

244667統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.（2）；S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.S值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊.

略19.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．21.對(duì)于二次函數(shù)（12分）（1）指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：略22.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對(duì)稱軸，再對(duì)p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對(duì)稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=