2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

) A．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充要條件 B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2﹣3x+2＜0” C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60 D．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判斷出正誤；B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C．采用系統(tǒng)抽樣法可知：該班學(xué)生人數(shù)可能為55；D．由正態(tài)分布的對稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．解答： 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，是假命題；B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正確；C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為55，因此不正確；D．某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，由正態(tài)分布的對稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、正態(tài)分布的對稱性、系統(tǒng)抽樣法的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有（）A．a(chǎn)6是常數(shù) B．S7是常數(shù) C．a(chǎn)13是常數(shù) D．S13是常數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將S4+a25=5有首項與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于一道基礎(chǔ)題．3.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=}，則（?RM）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：B【分析】先化簡集合M，N求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等價于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，則M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（?RM）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（?RM）∩N=[0，2]，故選：B【點(diǎn)評】本題考查分式不等式的解法，考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，屬于中檔題．4.的展開式中的常數(shù)項為(

)A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：展開式中的通項公式為Tr+1=?x6﹣2r?（﹣2）r?x﹣r=（﹣2）r??x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項為4×3=12，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．5.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則（

）A.

B.

C.

D.與大小不確定參考答案：C7.復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=－2+i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是A.a>0

B.a>2C.－2＜a＜2

D.a<－2或a>2參考答案：C選C.由于|z1|=，|z2|=，|z1|<|z2|，則<，兩邊平方，解得－2<a<2，故選擇C.8.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時,且g（3）=0．則不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）參考答案：D9.已知，，，則的大小關(guān)系為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AAl面

A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三

棱柱的側(cè)視圖面積為（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個公共點(diǎn)，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為

。參考答案：3

略12.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因為a＞b＞0，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．那么

的最小值是4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．14.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略16.已知函數(shù)f（x）=﹣x，且對任意的x∈（0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】化簡所求f（x）?f（1﹣x）≥1為+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列出不等式，解出它們，求并集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=﹣x，f（x）?f（1﹣x）≥1即為（﹣x）（﹣1+x）≥1，則+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），則上式即為+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），對稱軸t=﹣a，若a，則區(qū)間（0，]為增，則f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；若﹣a即a，則區(qū)間（0，]為減，則f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或a則有a；若0＜﹣a≤，則有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．綜上可得，a≥1或a．故答案為：a≥1或a．17.已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，則a=．參考答案：1或2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 題目中利用一元二次不等式的解法化簡集合N，結(jié)合它與集合M有公共元素即可求得a值．解答： 解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M(jìn)∩N≠?，∴a=1或2故答案為：1或2點(diǎn)評： 本題考查集合與集合交集的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是分清集合和元素的關(guān)系，注意不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0)．對于給定的負(fù)數(shù)a,有一個最大的正數(shù)l(a),使得在整個區(qū)間[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

問：a為何值時l(a)最大?求出這個最大的l(a)．證明你的結(jié)論．參考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)當(dāng)3－＞5，即－8＜a＜0時，l(a)是方程ax2+8x+3＝5的較小根，故l(a)＝．(2)當(dāng)3－≤5，即a≤－8時，l(a)是方程ax2+8x+3＝－5的較大根，故l(a)＝．綜合以上，l(a)=當(dāng)a≤－8時，l(a)＝＝≤＝；當(dāng)－8＜a＜0時，l(a)＝＝＜＜．所以a＝－8時，l(a)取得最大值．19.(本小題滿分13分)今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得，任意抽取一位市民會購買本地家禽的概率為，從而任意抽取一位市民不會購買本地家禽的概率為．設(shè)“至少有一位市民會購買本地家禽”為事件，則，故至少有一位市民會購買本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值為：2，3，4．，，，所以的分布列為：234．

…………13分20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）求異面直線BC1和A1D所成角的大?。唬?）當(dāng)AB=時，求三棱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）連接AC1與A1C相交于點(diǎn)F，連接DF，利用矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得：DF∥BC1，再利用線面平行的判定定理即可證明．（2）由（1）可得∠A1DF或其補(bǔ)角為異面直線BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，在△A1DF中，由余弦定理即可得出．（3）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：CD⊥平面ABB1A1，利用=﹣S△BDE﹣﹣可得，再利用三棱錐C﹣A1DE的體積V=即可得出．（1）證明：連接AC1與A1C相交于點(diǎn)F，連接DF，由矩形ACC1A1可得點(diǎn)F是AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴DF∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（2）解：由（1）可得∠A1DF或其補(bǔ)角為異面直線BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，═==1，A1D===，=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴異面直線BC1和A1D所成角的大?。唬?）解：∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==．=﹣S△BDE﹣﹣=﹣﹣﹣=，∴三棱錐C﹣A1DE的體積V===1．【點(diǎn)評】：本題考查了直三棱柱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、線面平行的判定定理、異面直線所成角、余弦定理、勾股定理、線面面面垂直的性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面，且.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，求四棱錐外接球的表面積.參考答案：（Ⅰ）證明：由底面為矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：設(shè)，則，..又，所以.解得.四棱錐的外接球是以、、為棱的長方體的外接球，設(shè)半徑為.則，即.所以，四棱錐的外接球的表面積為.22.一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的數(shù)字列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3=27種，一一列舉即可；（Ⅱ），而滿足a+b=c的（a，b，c有計3個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，