2021-2022學年江西省上饒市龍門中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年江西省上饒市龍門中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：C考點：誘導公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函數(shù)的單調性解之．解答：解：因為cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均為銳角，則0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故選C．點評：本題考查誘導公式及正弦函數(shù)的單調性．2.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．3.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8參考答案：D繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.4.在中，角的對邊分別是，若，則（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫?，解得故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。

5.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關系，通過變形即可得出結論．【解答】解：作差==即故選C．【點評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質的應用等基礎知識，考查計算能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．6.已知數(shù)列的前四項分別為1,0,1,0，則下列各式可以作為數(shù)列的通項公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：C略7.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．8.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】對每一個選項進行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【點睛】本題考查了不等式的性質，找出反例是解題的關鍵.9.設，則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加，那么經(jīng)過年可增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

.參考答案：(－∞,－1)

12.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略13.（4分）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，

．參考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 利用正弦函數(shù)的單調性進行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故答案為[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z點評： 本題主要考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．14.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略15.銀川一中開展小組合作學習模式，高二某班某組王小一同學給組內王小二同學出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認為，兩位同學題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個)參考答案：是解析：因為命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學題中的m的范圍是一致的．16.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；整體思想．【分析】把3x看做一個整體，得到關于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點評】考查學生整體代換的數(shù)學思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運用能力．17.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過A、B兩點，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略19.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當x＞0時，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性并證明；（2）設函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時，f（x）＞0，可判斷單調性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設x1＞x2，令x=x1，y=x2，則，可得：則，即＞0．∴函數(shù)f（x）在R上是單調增函數(shù)．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，故得g（x）也是奇函數(shù)．當x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=當x＜0時，g（x）的最大值為m．對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．20.用“五點法”畫出函數(shù),的簡圖并寫出它在的單調區(qū)間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)五點法列表，五點分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調區(qū)間和最值.試題解析：：列表

x012101

畫圖：.............5分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當時，取得最大值2，當時取得最小值0.....10分考點：1.五點法做圖；2.三角函數(shù)的性質.21.已知△ABC同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④．（Ⅰ）請指出這三個條件，并說明理由；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）△ABC滿足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過余弦函數(shù)的性質可以判斷①，②不能同時滿足，也就可以判斷出③，④能同時滿足，最后判斷出②不能和③，④同時滿足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面積公式求出面積.【詳解】（Ⅰ）解：△ABC同時滿足①，③，④．理由如下：若△ABC同時滿足①，②．因為，且，所以．所以，矛盾．所以只能同時滿足③，④．所以，所以，故不滿足②．故△ABC滿足①，③，④．（Ⅱ）解：因為，所以．解得，或（舍）．所以△的面積．【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的性質、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學推理論證能力.22.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中且，當輸入實數(shù)x的值為－2時，輸出函數(shù)的值為3.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（Ⅱ）)若在區(qū)間(m，m+1)上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知當時，，………………