2021-2022學(xué)年江西省宜春市樟樹(shù)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省宜春市樟樹(shù)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A2.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．參考答案：（1）.的定義域?yàn)椋?）.略4.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略5.直線的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C6.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．7.在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知存在，那么的取值范圍是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，其底面面積S=×（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．10.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則等于___________參考答案：略12.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略13.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線2x－y+1=0對(duì)稱的圓的方程是

參考答案：14.二次不等式的解集為，則ab的值為_(kāi)______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則的值是____________．參考答案：略16.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．17.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

參考答案：.D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.(1)求C；(2)若，，求c.參考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計(jì)算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

20.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗(yàn)證即可．解答： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h（﹣x）與h（x）的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由題意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（3分）h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)．（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得﹣1＜x＜0∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，牽涉的知識(shí)比較多，但只要掌握基本知識(shí)、基本方法，問(wèn)題就能迎刃而解．22.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（II）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只