2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市瑤里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市瑤里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值；參考答案：A2.已知，滿足：，，，則(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D3.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D5.（5分）函數(shù)f（x）定義域為R，且對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．則下列選項中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0參考答案：D考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函數(shù)f（x）定義域為R，且對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故選D．點評： 本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．6.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．7.已知取最大值時x的值是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設(shè)f（x）=2x+3x﹣8，則方程f（x）=0的根落在區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】計算f（1），f（2），根據(jù)零點存在定理即可判斷．【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0，∴f（x）在區(qū)間（1，2）存在一個零點，∴方程f（x）=0的根落在區(qū)間（1，2）．故選：B．【點評】本題考查了零點存在定理，一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點10.已知，，直線，若直線過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與的交點坐標(biāo)為________.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.12.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：13.若，則=．參考答案：sin【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動點，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當(dāng)點Q取點P時，?取得最小值==9．當(dāng)點Q取點C時，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點評：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．15.已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過點，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象得到，解方程組得到A，b的值，再由圖象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由圖可知，，解得A=，b=1．T=4，即，則ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案為：．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的周期公式，是基礎(chǔ)題．17.化簡=．參考答案：﹣8【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】對分子化切為弦，然后利用輔助角公式化簡，與分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(22)設(shè)，函數(shù)的定義域為且，當(dāng)時有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

時，單調(diào)遞減，

時，單調(diào)遞增；

解得：

時，單調(diào)遞減，

時，單調(diào)遞增．

19.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0求出m．法二：利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，通過f（﹣x）=﹣f（x），化簡求解可得m=﹣1．（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用單調(diào)性的定義，證明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，求解函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…則有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（10分）（3）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，…（11分）∴當(dāng)x=﹣1時，…（12分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.（本小題滿分12分）如圖，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)點在以為圓心，為半徑的圓弧上運動，且，其中.求的最大值.參考答案：見解析【知識點】平面向量基本定理【試題解析】（Ⅰ）

.

（Ⅱ）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，.

設(shè)，，

由，

得.

所以.

所以，，

因為，.

所以，當(dāng)，即時，的最大值為.21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)計算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所