2021-2022學年河北省秦皇島市劉家營鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理模擬試題

2021-2022學年河北省秦皇島市劉家營鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

參考答案：C2.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對數(shù)函數(shù)，則f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義．【分析】由對數(shù)函數(shù)定義推導出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對數(shù)函數(shù)，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故選：B．4.如右圖所示為函數(shù)①、②、③、④

的圖像，其中均大于0且不等于1，則大小關系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.直線a與平面α不垂直，則下列說法正確的是（）A．平面α內有無數(shù)條直線與直線a垂直B．平面α內有任意一條直線與直線a不垂直C．平面α內有且只有一條直線與直線a垂直D．平面α內可以找到兩條相交直線與直線a垂直參考答案：A【分析】由直線a與平面α不垂直，知：平面α內有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，平面α內沒有兩條相交直線與直線a垂直．【解答】解：由直線a與平面α不垂直，知：在A中，平面α內有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故A正確；在B中，平面α內有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故B錯誤；在C中，平面α內有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故C錯誤；在D中，平面α內沒有兩條相交直線與直線a垂直，故D錯誤．故選：A．6.點在直線的右下方,則a的取值范圍是().

參考答案：A7.函數(shù)

對任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A8.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)單調性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性的應用．9.設變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】先由題得，再利用基本不等式求的最小值.【詳解】變量，滿足約束條件的可行域如圖，當直線過直線和的交點時，有最小值為1，所以，.當且僅當時取等.故選：D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知向量，滿足且則與的夾角為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴﹣8≥0，可化為21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定義域為（﹣∞，﹣]．故答案為：（﹣∞，﹣]．12.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過（2，），則此冪函數(shù)的解析式為

參考答案：略14.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：15.設則__________參考答案：略16.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．17.某中學舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知y=αsinx+b的最大值為3，最小值為﹣1，求a，b的值．參考答案：

考點：三角函數(shù)的最值．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用正弦函數(shù)的性質，列出關于a，b的方程，解之即可．解答：解：∵y=αsinx+b的最大值為3，最小值為﹣1，∴當a＞0時，，解得a=2，b=1；當a＜0時，，解得a=﹣2，b=1．∴a=±2，b=1．點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查正弦函數(shù)的性質，考查方程思想，屬于中檔題．19.（本小題13分）已知直線過點P（3，2）且與軸正半軸，軸正半軸分別交于A、B兩點（1）求△AOB面積的最小值及此時直線方程（O為原點）；

（2）求直線在兩坐標軸上截距之和的最小值。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），將x=51和x=6代入，結合對數(shù)的運算性質可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，對數(shù)的運算性質，解答時要時時注意真數(shù)大于0，以免出錯．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調性，并加以證明．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導，分析導函數(shù)在（1，+∞）上的符號，可得結論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f（b）的大小，結合單調性的定義，可得結論；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函數(shù)f（x）=的定義域為：{x|x≠±1}（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，理由如下：證法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0