2021-2022學年河南省信陽市第七高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年河南省信陽市第七高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A.

B.

C. D.參考答案：B略3.若復數(shù)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由復數(shù)的四則運算，將復數(shù)化成的形式，再利用共軛復數(shù)的定義可得答案.【詳解】∵，∴.故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的計算，同時考查實部和虛部以及共軛復數(shù)，當兩個復數(shù)的實部相等且虛部為相反數(shù)時稱一個復數(shù)是另一個復數(shù)的共軛復數(shù)，意在考查學生對這一部分知識的掌握水平.4.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略5.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù),則的值為（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)及應用．B8

【答案解析】B

解析：因為函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因為冪函數(shù)在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故選B．【思路點撥】依題意利用冪函數(shù)的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．6.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正確結(jié)論的序號是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

參考答案：A本題考查了切割線定理，三角形相似，難度中等．因為AD,AE,BC分別與圓切于點D，E，F(xiàn)，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正確；對②，由切割線定理有：，又AD=AE,所以有成立；對③，很顯然，,所以③不正確，故應選A.7.向量，，若，則λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，則﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故選：D．8.設(shè)實數(shù)滿足條件且的最小值為，則的最大值為

（

）10

12

14

15

參考答案：A略9.若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，則A∪B＝A．

B．

C．[0，+∞)

D．參考答案：C10.在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下性質(zhì)，則這些性質(zhì)中正確的個數(shù)有（）①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_______.參考答案：答案：解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為12.已知，則的最小值為＿＿＿＿參考答案：1013.點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略14.如圖，直線與圓相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

.參考答案：15.已知全集集合則

▲

.參考答案：16.已知圓的極坐標方程為，若直線，(t為參數(shù))與圓相切，則滿足條件的整a的值為_________.參考答案：-317.已知實數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為______________．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列，且公差為

（I）求的值；

（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標.參考答案：略19.（本題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓?，F(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：……………

4分（Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

…

8分注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率?！撸嗯梢覅①惐容^合適。（Ⅲ）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，?！?分

隨機變量的可能取值為0、1、2、3，且。

∴，。所以變量的分布列為：0123P……11分

。（或）

……13分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當a=2且0≤t＜2時，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對值的解法，進行分段討論即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）當a=2時，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價為|x﹣2|+t≥|x|．當x≥2時，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．當0≤x＜2時，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．當x＜0時，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．綜上不等式的解集為（﹣∞，]．21.（本小題滿分12分）已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為.（Ⅰ）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；（Ⅱ）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有：

可得.所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為

--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：隨機變量的