2021-2022學(xué)年河南省南陽市鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設(shè)，，則a3、a9、P與Q的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B3.已知雙曲線上一點到它的右焦點的距離為8，那么點到它的右準(zhǔn)線的距離是（

）A．10

B． C． D．

參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A.2 B.4

C.23

D.233參考答案：D5.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知點B是點A（3，4，-2）在平面上的投影，則等于A.

B.

C.5

D.參考答案：C略7.數(shù)列{an}的首項為a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，若b10b11=2015，則a21=(

)A．2014 B．2015 C．2016 D．2017參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合bn=，得到a21=b1b2…b20，結(jié)合b10b11=2015，以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．8.已知命題p：?x0∈R，2x0+1≤0，則命題p的否定是（）A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得．【解答】解：由特稱命題的否定可知：命題p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，故選：B．9.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是

（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題，使得，則，則.參考答案：C10.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則的取值范圍是

.參考答案：12.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

參考答案：40

略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示．法二：在極坐標(biāo)系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示，即．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．故答案為：【點評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，簡單曲線的極坐標(biāo)方程求解，屬于基礎(chǔ)題．14.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【點評】本題通過邏輯用語來考查函數(shù)中的恒成立問題．15.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共

種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：4186【點評】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是注意至少有3件次品包括2中情況，不要寫出三種情況的錯解，即加上有5件次品，本題是一個基礎(chǔ)題．16.某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=417.若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以有，即的最大值為，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,(I)求證:(II)設(shè)參考答案：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.由G為?AOC的重心，得M為AC中點，由G為PA中點，得QM//PC.又O為AB中點，得OM//BC.因為QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略19.（本題12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實數(shù)的值.參考答案：（本題12分）解：（1）當(dāng)時，有又是定義在R上的偶函數(shù)，所求函數(shù)的解析式是（2），（3）當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，綜上可得所求實數(shù)的值為略20.設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0）的一個頂點為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得=－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；參考答案：（1）橢圓的頂點為，即，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）由題可知,直線與橢圓必相交.①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．

………5分②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)存在直線為，且，.由得，

………7分，，=所以，

………10分故直線的方程為或即或

………12分21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長為，求的值。參考答案：（1）曲線與坐標(biāo)軸的交點為……2分設(shè)圓方程為，則：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圓心坐標(biāo)為（-1,-1），半徑為………………8分則圓心到直線的距離為……………….10分由勾股定理知解得……………….12分22.在△ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角