2021-2022學年河南省周口市鹿邑縣中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年河南省周口市鹿邑縣中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略2.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C4.設集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A．B．C．1D．2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根據(jù)a3=a1q2求出結(jié)果．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故選：C．6.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略7.設集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：A9.某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎題型.10.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D解析：由題意得，陰影部分所表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}12.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：13.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：[1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域為：[1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎題．14.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是

參考答案：①②④⑤15.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．16.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式成立，當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應用分類討論思想來解題．17.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分19.在平面直角坐標系xOy中，已知A，B，C三點的坐標分別A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若⊥，求實數(shù)m的值(2)若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增區(qū)間,減區(qū)間

（2）在上恒成立即在上恒成立易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增故當上有故的取值范圍為

（3）或 ①當時，在上遞增，即即方程有兩個不等正實數(shù)根方程化為：故得②當時在上遞減

即（1）－（2）得又，

綜合①②得實數(shù)的取值范圍為

略21.已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[﹣π，π]上的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心求出ω，（2）利用五點作圖法，畫圖即可．【解答】解：（1）點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131022.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）運用奇函數(shù)的定義，設x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，運用判別式和韋達定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個不同的交點，┉┉┉（9分）因為f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，又f（0）=0，所以f（