2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市萬(wàn)冢鄉(xiāng)三橋育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市萬(wàn)冢鄉(xiāng)三橋育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)參考答案：B2.已知圓的方程為設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（

）A．

B．C． D．參考答案：B略3.計(jì)算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為4.在使成立的所有常數(shù)中，把的最大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（）A．２B．

C．４

D．

參考答案：B5.若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B6.已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是A. B.C． D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2、a3、a4，猜想an＝()A. B.C. D.參考答案：B8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD1，故而∠MCO為所求角．【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故選C．9.點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，若，則的面積與的面積之比為(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

參考答案：C10.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：12.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對(duì)應(yīng)方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略14.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略15.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知且,則為純虛數(shù)；②當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則.其中正確的命題的序號(hào)是______________.參考答案：②③④略16.若函數(shù)，則

參考答案：217.點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求k的值與實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個(gè)零點(diǎn)，得到方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又在時(shí)取得極值，所以，即；所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，則，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，又時(shí)，；時(shí)，；因此，要使方程有2個(gè)不同實(shí)根，只需與有兩不同交點(diǎn)，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)相異零點(diǎn)，所以，①；即，即②；又等價(jià)于，即③；由①②③可得；不妨令，則，上式可化為；設(shè)，則在上恒成立；故函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即不等式成立；因此，所證不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無(wú)解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當(dāng)＜a≤2時(shí)，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a＞2時(shí)，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時(shí)，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，方程f（x）=1有1個(gè)根；當(dāng)a＞2時(shí)，方程f（x）=1有3個(gè)根．20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，，，其中、（1）證明：三棱柱是正三棱柱；（2）若，求直線與平面所成角的大小。參考答案：（1）證明：且所以⊿ABC是正三角形

又，所以，故平面

所以三棱柱ABC是正三棱柱。（2）取AB的中點(diǎn)O，連接CO、，根據(jù)題意知平面，所以就是直線與平面所成的角

在Rt⊿中，，故

所以°，即直線與平面所成的角為45°略21.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫(xiě)出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以寫(xiě)出方程?！驹斀狻浚?）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓性質(zhì)求橢圓方程，以及利用拋物線性質(zhì)求拋物線方程。22.已知{an}為首項(xiàng)a1=2的等差數(shù)列，{bn}為首項(xiàng)b1=1的等比數(shù)列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，然后直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】解