2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市齊海鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市齊海鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則

等于A．3

B．2

C．

D．參考答案：答案：B2.若，則的值等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：D略3.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A.[0,1]

B.[3,4]∪{7}

C.[0,1]∪[3,4]

D.[0,1]∪[3,4]∪{7}參考答案：D4.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把已知遞推式移項(xiàng)變形，然后分別取n=1，2，3，…，n，累加后求出數(shù)列通項(xiàng)公式（n≥2），則a10可求．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴，，，…（n≥2）．累加得：=2=2﹣．又a1=2，∴=4﹣（n≥2）．則．故選：C．6.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

▲

)A．若l∥α，m?α，則l∥m

B．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，l∥m，則m⊥α

D．若l⊥m，m?α，則l⊥α參考答案：C7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.以下說法錯(cuò)誤的是()(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件(C)若p∧q為假命題,則p,q均為假命題(D)若命題p:?x0∈R,使得+x0+1<0,則﹁p:?x∈R,則x2+x+1≥0參考答案：C略9.運(yùn)行如圖的程序圖，則輸出s的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．[

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知遞增的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為－6，前三項(xiàng)積為10，則前10項(xiàng)和

.參考答案：8512.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a12=a3a11=16，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得要求的式子=log2a2a12，代入計(jì)算對(duì)數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：413.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：14.不等式的解集是

。參考答案：15.在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是

．參考答案：略16.（5分）已知體積為的正三棱錐V﹣ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：球內(nèi)接多面體．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．解：正三棱錐D﹣ABC的外接球的球心O滿足，說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：底面三角形ABC的邊長為：R正三棱錐的體積為：××（R）2×R=解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．17.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵是等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）由（１）知平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．∵，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)∴∴19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，都有．

參考答案：

21、解：（1）∵∴∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)∴對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，即對(duì)x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1（2）當(dāng)a=1時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點(diǎn)，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f（x）在區(qū)間上的最大值綜上可知，函數(shù)f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．（3）當(dāng)a=1時(shí)，，，故f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．當(dāng)n＞1時(shí)，令，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0∴，即∴

略20.（15分）（2015?浙江模擬）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為θ，當(dāng)tanθ的最大值為，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）直接根據(jù)已知條件，利用線線垂直，轉(zhuǎn)化成線面垂直，最后轉(zhuǎn)化出面面垂直．（Ⅱ）首先建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量，建立等量關(guān)系，最后求出二面角平面角的余弦值．證明：（Ⅰ）在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），設(shè)A（0，2，t），則：所以：F（0，2λ，tλ），，平面ABC的法向量為：，由sinθ=由于tanθ的最大值為，則：（t2+4）﹣4λ+4的最小值為．解得：t=4，又∵BC⊥CD，AC⊥CD，所以∠ACB就是二面角A﹣CD﹣B的平面角．cos∠ACB==．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：面面垂直的判定定理，二面角的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，法向量的應(yīng)用．及相關(guān)的運(yùn)算問題．21.（12分）

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.

（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的事件為P()=P()+P()=答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為22.已知橢圓C：，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B1，B2，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四邊形是邊長為的正方形，過作直線l交橢圓于D、E兩點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D、E兩點(diǎn)的位置無關(guān).參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）求出后可得橢圓的方程.（2）設(shè)直線，，則可用的坐標(biāo)表示直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再聯(lián)立的方程和橢圓的方程，消去后，利用韋達(dá)定理化簡，從而可得為定值.【詳解】（1）