2021-2022學(xué)年浙江省寧波市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B略2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B3.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種

B．18種

C．24種

D．48種參考答案：C4.在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知3x2+y2≤1，則3x+y的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故選：C．6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B7.函數(shù)在區(qū)間（－l，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A.（－∞，－l] B.[－1，+∞）C.（－∞，－1） D.（－1，+∞）參考答案：A【分析】令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，分離常數(shù)后【詳解】當(dāng)時(shí)，令，化簡(jiǎn)得，上述不等式在時(shí)恒成立，而，故，所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題，考查恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題.8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案：D10.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)M(1，1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是____________參考答案：12.參考答案：（1）13.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_(kāi)__________。參考答案：14.①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線也是異面直線③若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；w.w.w..c.o.m

④.棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái).其中，不正確的命題的序號(hào)是________

參考答案：略15.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

．

參考答案：略16.以A（﹣1，2），B（5，﹣6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到a，b．再利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r=|AC|，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)以A（﹣1，2），B（5，﹣6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．則，解得a=2，b=﹣2．∴圓心C（2，﹣2）．∴r2=|AC|2=（﹣1﹣2）2+（2+2）2=25．故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+2）2=25．故答案為（x﹣2）2+（y+2）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的增函數(shù)②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由a∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）=ex+≥0說(shuō)明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極小值判斷②正確；畫圖說(shuō)明③錯(cuò)誤；結(jié)合②的判斷可知④正確．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．∴①正確；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上為減函數(shù)，在（x0，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，由圖可知③不正確；④由②知，a∈（﹣∞，0）時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且當(dāng)x在定義域內(nèi)無(wú)限趨于0和趨于+∞時(shí)f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個(gè)根，④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．19.（本題滿分10分）在中，角，，的對(duì)邊為，，且；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：（Ⅰ）由可得，所以所以又，所以；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由可得……①又由以及余弦定理可知即，又代入可得…………②聯(lián)立①②可解得或者20.設(shè)向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；(2)5.試題分析：（1）由向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定義求周期即可（2）根據(jù)左加右減得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到，進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間。.（1）函數(shù)的最大值，最小正周期.（2）依題意得：，由，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為.21.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC.參考答案：解:（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)為的中點(diǎn)

又為中點(diǎn)為的中位線……4

又面………………6（2），面

………8，又，為中點(diǎn)

面，又面………10面面

………12

22.已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由3a2，S3，a5成等比數(shù)列列式求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（