2021-2022學(xué)年浙江省杭州市大洋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市大洋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn),當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，則（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

參考答案：C2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．3.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（

）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B本題考查了數(shù)學(xué)猜想及數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)體現(xiàn)了函數(shù)思想與函數(shù)周期性的知識(shí)，難度較大，容易誤判。4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，“，是方程的兩根”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A∵，是方程的兩根∴，∴∴∴充分性具備；反之，不一定成立.∴“，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件故選：A6.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知，，，則的大小關(guān)系式為A

B

C

D

參考答案：A8.(05年全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（A）

０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

參考答案：答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）．

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊過(guò)P,則角的最小正值是___________.參考答案：略12.

寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假．(1)p：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)；(2)p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.參考答案：(1)綈p：存在一個(gè)正數(shù)，它的對(duì)數(shù)不是正數(shù)．真命題．(2)綈p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3，假命題．13.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為_(kāi)____________

參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_(kāi)______.參考答案：【分析】列舉出任取兩個(gè)球所有可能的結(jié)果，找到兩個(gè)球不同色的所有情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋簭闹腥稳蓚€(gè)球的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、，共種所取的兩個(gè)球不同色的有：、、、，共種所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題的求解，考查列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____．參考答案：略17.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，

則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：∴≥， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥………8分(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分

略19.（12分）已知數(shù)列滿足且

（1）求，的值；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，

為等差數(shù)列，

，

2，

令

，

20.記f(x)＝lg(2x－3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧螻，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

參考答案：21.已知函數(shù)的最大值為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)。（1）求a的值；（2）任取兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若存在正數(shù)，使得成立。求證：。參考答案：（1）.（2）見(jiàn)解析.【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分情況得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得在處取得最值，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)換元將等式右邊的函數(shù)改為，對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得證.【詳解】（1）由題意得，顯然，∵，∴，令，解得，①.當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，也是最大值，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，易知與題意不符，故舍去，綜上所述，；（2）由（1）知，則，∴，∴，即，則，設(shè)，則，令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，又，∴，即，∴，同理可證，得證?！军c(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22